科学计算和可视化

         科学计算和可视化

       科学计算可视化也称为可视化，其定义为：可视化是一种计算方法，它将符号或数据转换为直观的几何图形，便于研究人员观察其模拟和计算过程。可视化包括了图像综合，这就是说，可视化是用来解释输入到计算机中的图像数据，并从复杂的多维数据中生成图像的一种工具。

一：读书笔记

NumPy(Numerical Python)

       NumPy(Numerical Python) 是 Python 语言的一个扩展程序库，支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。NumPy 的前身 Numeric 最早是由 Jim Hugunin 与其它协作者共同开发，2005 年，Travis Oliphant 在 Numeric 中结合了另一个同性质的程序库 Numarray 的特色，并加入了其它扩展而开发了 NumPy。NumPy 为开放源代码并且由许多协作者共同维护开发。

NumPy 是一个运行速度非常快的数学库，主要用于数组计算，包含：

  • 一个强大的N维数组对象 ndarray
  • 广播功能函数
  • 整合 C/C++/Fortran 代码的工具
  • 线性代数、傅里叶变换、随机数生成等功能

  

测试是否安装成功：

>>> from numpy import *
>>> eye(4)
array([[1., 0., 0., 0.],
       [0., 1., 0., 0.],
       [0., 0., 1., 0.],
       [0., 0., 0., 1.]])

from numpy import * 为导入 numpy 库

eye(4) 生成对角矩阵

NumPy 创建数组

ndarray 数组除了可以使用底层 ndarray 构造器来创建外，也可以通过以下几种方式来创建。

numpy.empty

numpy.empty 方法用来创建一个指定形状（shape）、数据类型（dtype）且未初始化的数组：

numpy.empty(shape, dtype = float, order = 'C')

参数说明：

参数描述
shape 数组形状
dtype 数据类型，可选
order 有"C"和"F"两个选项,分别代表，行优先和列优先，在计算机内存中的存储元素的顺序。

下面是一个创建空数组的实例：

实例

import numpy as np
x = np.empty([3,2], dtype = int) print (x)

输出结果为：

[[ 6917529027641081856  5764616291768666155]
 [ 6917529027641081859 -5764598754299804209]
 [          4497473538      844429428932120]]

注意 − 数组元素为随机值，因为它们未初始化。

numpy.zeros

创建指定大小的数组，数组元素以 0 来填充：

numpy.zeros(shape, dtype = float, order = 'C')

参数说明：

参数描述
shape 数组形状
dtype 数据类型，可选
order 'C' 用于 C 的行数组，或者 'F' 用于 FORTRAN 的列数组

实例

import numpy as np # 默认为浮点数
x = np.zeros(5) print(x) # 设置类型为整数 
y = np.zeros((5,), dtype = np.int) print(y) # 自定义类型
z = np.zeros((2,2), dtype = [('x', 'i4'), ('y', 'i4')]) print(z)

 

输出结果为：

[0. 0. 0. 0. 0.]
[0 0 0 0 0]
[[(0, 0) (0, 0)]
 [(0, 0) (0, 0)]]

numpy.ones

创建指定形状的数组，数组元素以 1 来填充：

numpy.ones(shape, dtype = None, order = 'C')

参数说明：

参数描述
shape 数组形状
dtype 数据类型，可选
order 'C' 用于 C 的行数组，或者 'F' 用于 FORTRAN 的列数组

实例

import numpy as np # 默认为浮点数
x = np.ones(5) print(x) # 自定义类型
x = np.ones([2,2], dtype = int) print(x)

 

输出结果为：

[1. 1. 1. 1. 1.]
[[1 1]
 [1 1]]


Matplotlib

 

Matplotlib 可能是 Python 2D-绘图领域使用最广泛的套件。它能让使用者很轻松地将数据图形化，并且提供多样化的输出格式。这里将会探索 matplotlib 的常见用法。

IPython 以及 pylab 模式

IPython 是 Python 的一个增强版本。它在下列方面有所增强：命名输入输出、使用系统命令（shell commands）、排错（debug）能力。我们在命令行终端给 IPython 加上参数 -pylab （0.12 以后的版本是 --pylab）之后，就可以像 Matlab 或者 Mathematica 那样以交互的方式绘图。

pylab

pylab 是 matplotlib 面向对象绘图库的一个接口。它的语法和 Matlab 十分相近。也就是说，它主要的绘图命令和 Matlab 对应的命令有相似的参数。

本篇文章使用的实例源码下载：

Download

下载包包含两个目录：

  • figures：存放实例代码生成的图片
  • scripts：存放实例代码

初级绘制

这一节中，我们将从简到繁：先尝试用默认配置在同一张图上绘制正弦和余弦函数图像，然后逐步美化它。

第一步，是取得正弦函数和余弦函数的值：

from pylab import *

X = np.linspace(-np.pi, np.pi, 256,endpoint=True)
C,S = np.cos(X), np.sin(X)

 

X 是一个 numpy 数组，包含了从 −π 到 +π 等间隔的 256 个值。C 和 S 则分别是这 256 个值对应的余弦和正弦函数值组成的 numpy 数组。

你可以在 IPython 的交互模式下测试代码，也可以下载代码（下载链接就是这些示例图），然后执行：

python exercise_1.py

使用默认配置[源码文件]

Matplotlib 的默认配置都允许用户自定义。你可以调整大多数的默认配置：图片大小和分辨率（dpi）、线宽、颜色、风格、坐标轴、坐标轴以及网格的属性、文字与字体属性等。不过，matplotlib 的默认配置在大多数情况下已经做得足够好，你可能只在很少的情况下才会想更改这些默认配置。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X = np.linspace(-np.pi, np.pi, 256, endpoint=True)
C,S = np.cos(X), np.sin(X)

plt.plot(X,C)
plt.plot(X,S)

plt.show()

 

默认配置的具体内容[源码文件]

下面的代码中，我们展现了 matplotlib 的默认配置并辅以注释说明，这部分配置包含了有关绘图样式的所有配置。代码中的配置与默认配置完全相同，你可以在交互模式中修改其中的值来观察效果。

# 导入 matplotlib 的所有内容（nympy 可以用 np 这个名字来使用）
from pylab import *

# 创建一个 8 * 6 点（point）的图，并设置分辨率为 80
figure(figsize=(8,6), dpi=80)

# 创建一个新的 1 * 1 的子图，接下来的图样绘制在其中的第 1 块（也是唯一的一块）
subplot(1,1,1)

X = np.linspace(-np.pi, np.pi, 256,endpoint=True)
C,S = np.cos(X), np.sin(X)

# 绘制余弦曲线，使用蓝色的、连续的、宽度为 1 （像素）的线条
plot(X, C, color="blue", linewidth=1.0, linestyle="-")

# 绘制正弦曲线，使用绿色的、连续的、宽度为 1 （像素）的线条
plot(X, S, color="green", linewidth=1.0, linestyle="-")

# 设置横轴的上下限
xlim(-4.0,4.0)

# 设置横轴记号
xticks(np.linspace(-4,4,9,endpoint=True))

# 设置纵轴的上下限
ylim(-1.0,1.0)

# 设置纵轴记号
yticks(np.linspace(-1,1,5,endpoint=True))

# 以分辨率 72 来保存图片
# savefig("exercice_2.png",dpi=72)

# 在屏幕上显示
show()

 

改变线条的颜色和粗细[源码文件]

首先，我们以蓝色和红色分别表示余弦和正弦函数，而后将线条变粗一点。接下来，我们在水平方向拉伸一下整个图。

...
figure(figsize=(10,6), dpi=80)
plot(X, C, color="blue", linewidth=2.5, linestyle="-")
plot(X, S, color="red",  linewidth=2.5, linestyle="-")
...

 

设置图片边界[源码文件]

当前的图片边界设置得不好，所以有些地方看得不是很清楚。

... xlim(X.min()*1.1, X.max()*1.1) ylim(C.min()*1.1, C.max()*1.1) ...

更好的方式是这样：

xmin ,xmax = X.min(), X.max()
ymin, ymax = Y.min(), Y.max()

dx = (xmax - xmin) * 0.2
dy = (ymax - ymin) * 0.2

xlim(xmin - dx, xmax + dx)
ylim(ymin - dy, ymax + dy)

 

设置记号[源码文件]

我们讨论正弦和余弦函数的时候，通常希望知道函数在 ±π 和 ±π2 的值。这样看来，当前的设置就不那么理想了。

...
xticks( [-np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi])
yticks([-1, 0, +1])
...

 

设置记号的标签[源码文件]

记号现在没问题了，不过标签却不大符合期望。我们可以把 3.142 当做是 π，但毕竟不够精确。当我们设置记号的时候，我们可以同时设置记号的标签。注意这里使用了 LaTeX。

...
xticks([-np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi],
       [r'$-\pi$', r'$-\pi/2$', r'$0$', r'$+\pi/2$', r'$+\pi$'])

yticks([-1, 0, +1],
       [r'$-1$', r'$0$', r'$+1$'])
...

 

移动脊柱[源码文件]

坐标轴线和上面的记号连在一起就形成了脊柱（Spines，一条线段上有一系列的凸起，是不是很像脊柱骨啊~），它记录了数据区域的范围。它们可以放在任意位置，不过至今为止，我们都把它放在图的四边。

实际上每幅图有四条脊柱（上下左右），为了将脊柱放在图的中间，我们必须将其中的两条（上和右）设置为无色，然后调整剩下的两条到合适的位置——数据空间的 0 点。

...
ax = gca()
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['left'].set_position(('data',0))
...

 

添加图例[源码文件]

我们在图的左上角添加一个图例。为此，我们只需要在 plot 函数里以「键 - 值」的形式增加一个参数。

...
plot(X, C, color="blue", linewidth=2.5, linestyle="-", label="cosine")
plot(X, S, color="red",  linewidth=2.5, linestyle="-", label="sine")

legend(loc='upper left')
...

 

给一些特殊点做注释[源码文件]

我们希望在 2π/3 的位置给两条函数曲线加上一个注释。首先，我们在对应的函数图像位置上画一个点；然后，向横轴引一条垂线，以虚线标记；最后，写上标签。





...

t = 2*np.pi/3
plot([t,t],[0,np.cos(t)], color ='blue', linewidth=2.5, linestyle="--")
scatter([t,],[np.cos(t),], 50, color ='blue')

annotate(r'$\sin(\frac{2\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}$',
         xy=(t, np.sin(t)), xycoords='data',
         xytext=(+10, +30), textcoords='offset points', fontsize=16,
         arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2"))

plot([t,t],[0,np.sin(t)], color ='red', linewidth=2.5, linestyle="--")
scatter([t,],[np.sin(t),], 50, color ='red')

annotate(r'$\cos(\frac{2\pi}{3})=-\frac{1}{2}$',
         xy=(t, np.cos(t)), xycoords='data',
         xytext=(-90, -50), textcoords='offset points', fontsize=16,
         arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2"))
...




 


 






精益求精[源码文件]


坐标轴上的记号标签被曲线挡住了，作为强迫症患者（雾）这是不能忍的。我们可以把它们放大，然后添加一个白色的半透明底色。这样可以保证标签和曲线同时可见。


...
for label in ax.get_xticklabels() + ax.get_yticklabels():
    label.set_fontsize(16)
    label.set_bbox(dict(facecolor='white', edgecolor='None', alpha=0.65 ))
...




图像、子图、坐标轴和记号


到目前为止，我们都用隐式的方法来绘制图像和坐标轴。快速绘图中，这是很方便的。我们也可以显式地控制图像、子图、坐标轴。Matplotlib 中的「图像」指的是用户界面看到的整个窗口内容。在图像里面有所谓「子图」。子图的位置是由坐标网格确定的，而「坐标轴」却不受此限制，可以放在图像的任意位置。我们已经隐式地使用过图像和子图：当我们调用 plot 函数的时候，matplotlib 调用 gca() 函数以及 gcf() 函数来获取当前的坐标轴和图像；如果无法获取图像，则会调用 figure() 函数来创建一个——严格地说，是用 subplot(1,1,1) 创建一个只有一个子图的图像。


图像


所谓「图像」就是 GUI 里以「Figure #」为标题的那些窗口。图像编号从 1 开始，与 MATLAB 的风格一致，而于 Python 从 0 开始编号的风格不同。以下参数是图像的属性：





参数默认值描述





num
1
图像的数量




figsize
figure.figsize
图像的长和宽（英寸）




dpi
figure.dpi
分辨率（点/英寸）




facecolor
figure.facecolor
绘图区域的背景颜色




edgecolor
figure.edgecolor
绘图区域边缘的颜色




frameon
True
是否绘制图像边缘






这些默认值可以在源文件中指明。不过除了图像数量这个参数，其余的参数都很少修改。


你在图形界面中可以按下右上角的 X 来关闭窗口（OS X 系统是左上角）。Matplotlib 也提供了名为 close 的函数来关闭这个窗口。close 函数的具体行为取决于你提供的参数：


    

  1. 不传递参数：关闭当前窗口；
    2. 

  2. 传递窗口编号或窗口实例（instance）作为参数：关闭指定的窗口；
    3. 

  3. all：关闭所有窗口。
    4. 



和其他对象一样，你可以使用 setp 或者是 set_something 这样的方法来设置图像的属性。


 二：使用numpy、matplotlib模块绘制雷达图




import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
# 中文和负号的正常显示
plt.rcParams['font.sans-serif'] = 'Microsoft YaHei'
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
 
# 使用ggplot的绘图风格
plt.style.use('ggplot')
 
# 构造数据
values = [5,5,5,5,5,5,5]
feature = ['第一周','第二周','第三周','第四周','第五周','第六周','第七周']
 
N = len(values)
# 设置雷达图的角度，用于平分切开一个圆面
angles=np.linspace(0, 2*np.pi, N, endpoint=False)
# 为了使雷达图一圈封闭起来，需要下面的步骤
values=np.concatenate((values,[values[0]]))
angles=np.concatenate((angles,[angles[0]]))
 
# 绘图
fig=plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, polar=True)
# 绘制折线图
ax.plot(angles, values, 'o-', linewidth=2, label = '学号2019310143005')
# 填充颜色
ax.fill(angles, values, alpha=0.35)
 
# 添加每个特征的标签
ax.set_thetagrids(angles * 180/np.pi, feature)
# 设置雷达图的范围
ax.set_ylim(0,5)
# 添加标题
plt.title('羚羊的成绩单')
 
# 添加网格线
ax.grid(True)
# 设置图例
plt.legend(loc = 'best')
# 显示图形
plt.show()




 


 


 


 三、使用PIL、numpy模块自定义手绘风




# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Spyder Editor

This is a temporary script file.
"""

from PIL import Image
import numpy as np
vec_el=np.pi/2.2
vec_az=np.pi/4
depth=10
im=Image.open('C:/Users/AHDJSA/Desktop/miao.jpg').convert('L')
a=np.asarray(im).astype('float')
grad=np.gradient(a)
grad_x,grad_y=grad
grad_x=grad_x*depth/100.
grad_y=grad_y*depth/100.
dx=np.cos(vec_el)*np.cos(vec_az)
dy=np.cos(vec_el)*np.sin(vec_az)
dz=np.sin(vec_el)
A=np.sqrt(grad_x**2+grad_y**2+1.)
uni_x=grad_x/A
uni_y=grad_y/A
uni_z=1./A
a2=255*(dx*uni_x+dy*uni_y+dz*uni_z)
a2=a2.clip(0,255)
im2=Image.fromarray(a2.astype('uint8'))
im2.save('C:/Users/AHDJSA/Desktop/miao.jpg')






原图：




 


 


 


手绘：


 




 




 


 











	
posted on 
2020-05-06 17:16 
linantelope 
阅读(569) 
评论(0) 
编辑 
收藏 
举报












    
    

    
    

    

        

    

        

            
                
                
            
        

    

    

    

    











	
		

			

			
                
                    

			

                    

	





	Powered by: 博客园
	Copyright © 2024 linantelope

Powered by .NET 8.0 on Kubernetes