原码，补码，反码

首先为什么要有原码，补码，反码？

从表示方式可以看出，原码是人眼最直观能看出值的表达方式，而对于补码和反码是为了简化计算机集成电路的设计。首先，因为人脑可以知道第一位是符号位，在计算的时候我们会根据符号位，选择对真值区域的加减。但是对于计算机，加减乘除已经是最基础的运算，要设计的尽量简单。计算机辨别“符号位”显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂，于是人们想出了将符号位也参与运算的方法。我们知道，根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法,这样计算机运算的设计就更简单了。此外，由于现阶段计算机CPU擅长做加法运算，CPU硬件实现减法要复杂得多，而且运算效率很低，所以我们偷懒只讨论加法运算。说不定以后发明了减法加速硬件，那就另当别论了。

反码：

于是人们开始探索将符号位参与运算，并且只保留加法的方法。 首先来看原码: 计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

如果用原码表示, 让符号位也参与计算，显然对于减法来说， 结果是不正确的。这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数。
为了解决原码做减法的问题, 出现了反码：

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的。

发现用反码计算减法， 结果的真值部分是正确的。而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上。 虽然人们理解上+0和-0是一样的， 但是0带符号是没有任何意义的。 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0。
于是补码的出现,，解决了0的符号以及两个编码的问题：

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

-1-127的结果应该是-128， 在用补码运算的结果中,，[1000 0000]补 就是-128.。但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示。

使用补码，不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题， 而且还能够多表示一个最低数。这就是为什么8位二进制，使用原码或反码表示的范围为[-127, +127]，而使用补码表示的范围为[-128, 127]。

因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-2^31, 2^31-1] 因为第一位表示的是符号位。而使用补码表示时又可以多保存一个最小值。

总而言之：

为什么要有反码？ 为了解决原码做减法的问题。

为什么要有补码？ 为了解决0有两个编码的问题，多出的一个编码用与多表示一个最低位。

原码，反码，补码之间的表示：

+1 = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补       

-1 = [00000001]原 = [10000001]反 = [11111110]补

原码：原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值。
反码：正数的反码是其本身。负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。
补码：正数的补码就是其本身。负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1。