POJ 2947 Widget Factory
高斯消元第一题。
借用宝哥的模版就这样华丽丽的过了，因为不知道在哪里取模还Wa了几次~
题目大意：
给出零件的种类数量n与记录的条数m，紧接着有m条记录，记录了在星期几到星期几之间（有可能间隔多个星期）成产了多少个什么样的零件。求每个零件生产需要多少天。
解题思路：
实际上题目就是给了一个多元一次方程组。只不过系数和常数都是模7的。
高斯消元解方程就行！~
下面是代码：
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define eps 1e-9
#define pi acos(-1.0)
#define inf 107374182
#define inf64 1152921504606846976
#define lc l,m,tr<<1
#define rc m + 1,r,tr<<1|1
#define iabs(x) ((x) > 0 ? (x) : -(x))
#define clear1(A, X, SIZE) memset(A, X, sizeof(A[0]) * (SIZE))
#define clearall(A, X) memset(A, X, sizeof(A))
#define memcopy1(A , X, SIZE) memcpy(A , X ,sizeof(X[0])*(SIZE))
#define memcopyall(A, X) memcpy(A , X ,sizeof(X))
#define max( x, y ) ( ((x) > (y)) ? (x) : (y) )
#define min( x, y ) ( ((x) < (y)) ? (x) : (y) )
using namespace std;
int change(char s[10])
{
if(strcmp(s,"MON")==0)
return 1;
else if(strcmp(s,"TUE")==0)
return 2;
else if(strcmp(s,"WED")==0)
return 3;
else if(strcmp(s,"THU")==0)
return 4;
else if(strcmp(s,"FRI")==0)
return 5;
else if(strcmp(s,"SAT")==0)
return 6;
else return 7;
}
char s1[10],s2[10];
int matrix[305][305],n,m,X[305];
bool free_x[305];
int LCM(int a,int b)
{
return a*b/__gcd(a,b);
}
void Debug(void)
{
puts("");
int i, j;
for (i = 0; i < m; i++)
{
for (j = 0; j < n + 1; j++)
{
cout << matrix[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
int Guass()
{
int i,j,k,col;
clearall(X,0);
clearall(free_x,1);//把解集清空，所有变量都标为自由变量
//Debug();
for (k = 0,col = 0; k < m && col < n; ++k, ++col) //枚举行列
{
int max_r = k;//找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
for (i = k + 1; i < m; ++i)
{
if (iabs(matrix[i][col]) > iabs(matrix[max_r][col])) max_r = i;
}
if (max_r != k) //交换
{
for (i = k; i < n + 1; ++i) swap(matrix[k][i],matrix[max_r][i]);
}
if (matrix[k][col] == 0) //如果对应该列都为0，枚举该行的下一列
{
k--;
continue;
}
for (i = k + 1; i < m; ++i) //将k后边的col进行初等变换成行阶梯矩阵
{
if (matrix[i][col] != 0)
{
int lcm = LCM(matrix[k][col],matrix[i][col]);
int ta = lcm/iabs(matrix[i][col]);
int tb = lcm/iabs(matrix[k][col]);
if (matrix[i][col]*matrix[k][col] < 0) tb = -tb;
for (j = col; j < n + 1; ++j)
{
matrix[i][j] =( (ta*matrix[i][j] - tb*matrix[k][j])%7+7)%7;
}
}
}
}
//Debug();
// 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0). 即R(A) != R(A')无解
for (i = k; i < m; ++i)
{
if (matrix[i][col] != 0) return -1;
}
// 2. 无穷解的情况: 在n * (n + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
// 且出现的行数即为自由变元的个数. 即R(A) = R(A') < n
//printf("%d %d\n",k,n);
if (k < n)
{
//注释处为求多解的自由变量
/*// 首先，自由变元有n - k个，即不确定的变元至少有n - k个.
int num = 0,freeidx;
for (i = k - 1; i >= 0; --i)
{
num = 0;// 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.
int tmp = matrix[i][n];
// 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第m行.
// 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.
for (j = 0; j < n; ++j)
{
if (matrix[i][j] != 0 && free_x[j])
{
num++;
freeidx = j;
}
}
if (num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.
// 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.
tmp = matrix[i][n];
for (j = 0; j < n; ++j)
{
if (matrix[i][j] && j != freeidx) tmp -= matrix[i][j]*X[j];
}
X[freeidx] = tmp/matrix[i][freeidx];
free_x[freeidx] = 0;
}*/
return n - k;
}
// 3. 唯一解的情况: 在n * (n + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
// 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
for (i = k - 1; i >= 0; --i)
{
int tmp = matrix[i][n];
for (j = i + 1; j < n; ++j)
{
tmp =((tmp- matrix[i][j]*X[j])%7+7)%7;
}
while(tmp%matrix[i][i]!=0) tmp+=7;
X[i] = (tmp/matrix[i][i])%7;
if(X[i]<3)X[i]+=7;
}
return 0;
}
int main()
{
int k,x;
while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m)
{
clearall(matrix,0);
for(int i=0; i<m; i++ )
{
scanf("%d%s%s",&k,s1,s2);
matrix[i][n]=change(s2)-change(s1)+1;
matrix[i][n]=(matrix[i][n]%7+7)%7;
for(int j=0; j<k; j++)
{
scanf("%d",&x);
matrix[i][x-1]++;
}
for(int j=0; j<n; j++)
{
matrix[i][j]%=7;
}
}
int sta=Guass();
if(sta==-1)
{
puts("Inconsistent data.");
}
else if(sta!=0)puts("Multiple solutions.");
else
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(i!=0)printf(" ");
printf("%d",X[i]);
}
puts("");
}
}
return 0;
}
