POJ 2891 Strange Way to Express Integers

扩展欧几里德第二题~

这个题真是搞了好长时间才懂啊~~

题目大意：

 有一个数mod ri 等于ai  ，求这个数，若求不出来输出“-1”。

解题思路：

对于 x=r1(mod a1)
         x=r2(mod a2)

相当于解不定方程：x*a1+y*a2=r2-r1

先求解方程：x*a1+y*a2=r2-r1=gcd(a1,a2)

得出解x，则方程x*a1+y*a2=r2-r1的解x0=x*(r2-r1)/gcd(a1,a2)=x*c/d

令s=a2/d，那么x0的最小解为：x0=(x0%s+s)%s即可得出解x=r1+x0*a1
然后将x赋值给r1，lcm(a1,a2)赋值给a1，继续求解。直到最后

下面是代码：

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
#define inf 107374182
#define inf64 1152921504606846976
#define lc l,m,tr<<1
#define rc m + 1,r,tr<<1|1
#define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))
#define clear1(A, X, SIZE) memset(A, X, sizeof(A[0]) * (SIZE))
#define clearall(A, X) memset(A, X, sizeof(A))
#define memcopy1(A , X, SIZE) memcpy(A , X ,sizeof(X[0])*(SIZE))
#define memcopyall(A, X) memcpy(A , X ,sizeof(X))
#define max( x, y )  ( ((x) > (y)) ? (x) : (y) )
#define min( x, y )  ( ((x) < (y)) ? (x) : (y) )

using namespace std;

long long exgcd(long long m,long long n,long long &x,long long &y)
{
    long long x1,y1,x0,y0;
    x0=1; y0=0;
    x1=0; y1=1;
    x=0; y=1;
    long long r=m%n;
    long long q=(m-r)/n;
    while(r)
    {
        x=x0-q*x1; y=y0-q*y1;
        x0=x1; y0=y1;
        x1=x; y1=y;
        m=n; n=r; r=m%n;
        q=(m-r)/n;
    }
    return n;
}

int main()
{
    int n;
    long long a1,r1,a2,r2,c,d,x,y;
    bool flat;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        flat=false;
        scanf("%lld%lld",&a1,&r1);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%lld%lld",&a2,&r2);
            if(flat)continue;
            c=r2-r1;
            d=exgcd(a1,a2,x,y);
            if(c%d)
            {
                flat=true;
                continue;
            }
            x*=c/d;
            a2/=d;
            x=(x%a2+a2)%a2;
            r1=r1+x*a1;
            a1*=a2;
        }
        if(flat)puts("-1");
        else printf("%lld\n",r1);
    }
    return 0;
}