POJ 2195 Going Home
最小费用流第二题，貌似比第一题简单啊……
（这道题也可以用二分图的最优匹配来解。下面有KM算法的解法。）
题目大意：
在一个地图上给出房子的位置和人的位置，人和房子的数量是相等的。人要回到房子里，每个房子只能回一个人。人向房子每移动一个单位需要花费$1，求人全部回房子的最小花费。
注意事项 ：
因为地图上的人和房子数不一定 ，最大可能是10000个点都用上，所以我就这么试了一下，结果MLE了，后来经尝试不超过1005个点，因为我开的数组大小是1005的。
下面是代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;
const int inf=1<<30,M=1005;
int n,m;
short c[M][M],f[M][M],w[M][M];
int dis[M],pre[M];
bool vis[M];
char s[105][105];
struct node
{
int x,y;
} point[M];
int min(int a,int b)
{
if(a>b)
{
a=b;
}
return a;
}
bool spfa()
{
int i,j;
for(i=0; i<=n+m+1; i++) //初始化
{
dis[i]=inf;
pre[i]=-1;
vis[i]=false;
}
dis[0]=0;
vis[0]=true;
queue <int> q;
q.push(0);
while(!q.empty())
{
int t=q.front();
q.pop();
vis[t]=false;
for(i=1; i<=n+m+1; i++)
{
if(c[t][i]>f[t][i]&&dis[i]>dis[t]+w[t][i]) //如果流量没有到最大且超级原点经过点t到i的费用比直接到i小
{
dis[i]=dis[t]+w[t][i]; //更新到i点的最小花费
pre[i]=t; //更新最短路径中点i的前驱为t
if(!vis[i]) //如果点i没在队列中
{
q.push(i); //将点i放入队列
vis[i]=true; //标记已在队列中
}
}
}
}
if(pre[n+m+1]==-1)//如果超级汇点没有在对短路中 （因为没有前驱）
{
return false;//返回寻找最短路失败
}
return true; //返回最短路寻找成功
}
int main()
{
int n1,m1;
while(scanf("%d%d",&n1,&m1),n1||m1)
{
int i,j;
n=1;
m=0;
for(i=0; i<n1; i++)
{
scanf("%s",s[i]);
for(j=0; j<m1; j++)
{
if(s[i][j]=='m')
{
point[n].x=i;
point[n].y=j;
n++;
}
}
}
for(i=0; i<n1; i++)
{
for(j=0; j<m1; j++)
{
if(s[i][j]=='H')
{
point[n+m].x=i;
point[n+m].y=j;
m++;
}
}
}
memset(c,0,sizeof(c));
memset(f,0,sizeof(f));
memset(w,0,sizeof(w));
n--;
for(i=1; i<=n; i++)
{
for(j=1; j<=m; j++)
{
w[i][n+j]=abs(point[i].x-point[n+j].x)+abs(point[i].y-point[n+j].y);
w[n+j][i]=-w[i][n+j];
}
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
c[0][i]=1;
}
for(i=n+1; i<=n+m; i++)
{
c[i][n+m+1]=1;
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
for(j=1; j<=m; j++)
{
c[i][n+j]=1;
}
}
while(spfa())
{
int maxflow=inf;//初始化为最大值
int p=n+m+1;
while(pre[p]!=-1) //遍历最小费用增广路
{
maxflow=min(maxflow,c[pre[p]][p]-f[pre[p]][p]);//寻找关键流量，及最短路上的最小流量
p=pre[p];
}
p=n+m+1; //再次初始化；
while(pre[p]!=-1) //再次遍历最小费用增广路
{
f[pre[p]][p]+=maxflow;
f[p][pre[p]]=-f[pre[p]][p]; //调整流量
p=pre[p];
}
}
int ans=0,d;
for(j=1; j<=n; j++)
{
for(d=1; d<=m; d++)
{
ans+=f[j][d+n]*w[j][d+n];//计算总费用
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
这道题也可以用二分图的最优匹配（KM算法来做），就简单了（2014年2月13号修改）。
上面是KM算法的情况，下面是最小费用最大流的情况。
可见在这个题上，KM算法还是有优势的。
下面是代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
const int Max=2005;
const int inf=1<<28;
struct node
{
int x,y;
void k(int xx,int yy)
{
x=xx,y=yy;
}
int diss(const node &aa)
{
return abs(x-aa.x)+abs(y-aa.y);
}
} a[Max],b[Max];
int d,n,m,cnta,cntb,pre[Max],dis[Max][Max],km1[Max],km2[Max];
bool x[Max],y[Max];
void init()
{
cnta=0;
cntb=0;
memset(pre,-1,sizeof(pre));
memset(km2,0,sizeof(km2));
for(int i=0; i<=n; i++)
{
km1[i]=inf;
}
}
bool dfs(int src)
{
x[src]=true;
for(int i=0; i<cnta; i++)
{
if(!y[i])
{
int t = km1[src]+km2[i]-dis[src][i];
t=-t;
if(!t)
{
y[i]=true;
if(pre[i]==-1||dfs(pre[i]))
{
pre[i]=src;
return true;
}
}
else if(d>t)d=t;
}
}
return false;
}
void km()
{
for(int i=0; i<cnta; i++)
{
while(1)
{
memset(x,false,sizeof(x));
memset(y,false,sizeof(y));
d=inf;
if(dfs(i))break;
for(int j=0; j<cnta; j++)
{
if(x[j])km1[j]+=d;
if(y[j])km2[j]-=d;
}
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m)
{
char s[105];
init();
for(int i=1 ; i<=n; i++)
{
cin >>s;
for(int j=1; j<=m; j++ )
{
if(s[j-1]=='m')a[cnta++].k(i,j);
else if(s[j-1]=='H')b[cntb++].k(i,j);
}
}
for(int i=0; i<cnta; i++)
{
for(int j=0; j<cntb; j++)
{
dis[i][j]=a[i].diss(b[j]);
if(km1[i]>dis[i][j])km1[i]=dis[i][j];
}
}
km();
int ans=0;
for(int i=0; i<cnta; i++)
{
ans+=(km1[i]+km2[i]);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
