【学习笔记】关于图论中的连通性
在此记录一些关于图论的知识点及定义。
【广度优先树】
图的广度优先搜索可以构造一颗广度优先树。
【最短路径树】
最短路径算法可以看成是加判断条件的广度优先搜索，借助最短路径算法计算某一点到其他点的最短路径实际上是构建了一棵最短路径树，由于边权问题，最短路径树可能不一样，但最短路径长度一定是相同的。对于一颗最短路径树，根节点到其他点有唯一的路径，经过的边权总和为最短路径长度。
【深度优先树】
图的深度优先搜索可以构造一颗深度优先树。
【反向边】
在深度优先树中，连接顶点u到u的某一个祖先借点v的边。有向图中的自环也被认为是反向边。
【树边】
在依据某个图G建立深度优先树时，如果因为边（u,v）而第一次发现节点v，边（u,v）就是树边。
【正向边】
在依据某个图G建立深度优先树时，由边（u,v）到后裔点v时v不是第一次被发现。
【点割集】
在一个无向连通图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合，以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，原图变成多个连通块，就称这个点集为割点集合。简称点割集。
【割点】
点割集中只有一个点，这个点就是割点。
【边割集】
在一个无向连通图中，如果有一个边集合，删除这个边集合，以及这个集合中所有边相关联的顶点以后，原图变成多个连通块，就称这个边集为割边集合。简称边割集
【割边或桥】
边割集中只有一条边，这条边就叫割边。
【连通分支】
在一个无向连通图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合，以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，原图变成多个连通块，这些连通块就是连通分支。
【连通图】
在无向图中，每对顶点都有路径相连，就称其为连通图，连通图只有一个连通分支。
【点连通度】
最小割点集合中的顶点数为无向图中图的点连通度。
【边连通度】
最小割边集合中的边数为无向图中图的边连通度。
【点双连通或点重连通】
一个无向图点连通度大于1，这个图就是点双连通的。
【边双连通或边重连通】
一个无向图边连通度大于1，这个图就是边双连通的。
如果某图的子图是双联通的，这个子图就是双连通子图。
【双联通分支】
某双连通子图不是其他任意双连通子图的子集，这个双连通子图就叫做双联通分支。
【强连通分支】
在一个有向图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合，以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，原图变成多个连通块，这些连通块就是强连通分支。
【强连通图】
在有向图中，每对顶点都相互可达，称其为强连通图，也就是说强连通图只有一个强连通分支。
