POJ 3352 Road Construction

题目大意：

给定图G，求最少加多少边可以成为双连通图。

解题思路：

1、求图G中的双连通分量。

2、每一个双联通分量缩成一个点，形成一棵树。

3、计算出叶子节点的个数，需要加的边的数量就是（叶子节点个数+1）/2。

解题中要注意的：

用Tarjan算法求双连通分量的时候，并不是low数组中值不同的就不再同一个双联通分量。

很多大牛的博客都只借助low数组中的值来判断是否是同一个双联通分量。的确low数组中值相同的一定是双连通，但通过Tarjan处理过的low不同也有可能是双连通。我们开始学习Tarjan算法时有一个手写栈，每一次弹栈的时候弹出来的点是一个双联通分量才对。

例如下面这组数据：

11 14
1 2
1 3
1 4
2 5
6 11
2 6
5 6
5 11
3 7
3 8
7 8
4 9
4 10
9 10

构成这样的图：

很容易看出来应该是加两条边，但很多大牛的代码处理这组数据的结果是加一条边。

但奇葩的是POJ 竟然数据水到了极点，这样也AC了。

在此注解一下：双连通分量判断是以弹栈为标准的……

下面是代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int MAXN=1005;
struct node
{
    int to,next;
} edge[MAXN*5];
int head[MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN],stack1[MAXN],cou[MAXN],n,m,time,cnt,top;
bool vis[MAXN];
void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(cou,0,sizeof(cou));
    top=0;
    cnt=0;
    time=1;
}
int min(int a,int b)
{
    if(a>b)a=b;
    return a;
}
void addedge(int u,int v)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    cnt++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    dfn[u]=time;
    low[u]=time;
    time++;
    vis[u]=true;
    stack1[top]=u;
    top++;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v!=fa&&dfn[u]>dfn[v])
        {
            if(!vis[v])
            {
                dfs(v,u);
                low[u]=min(low[u],low[v]);
            }
            else
            {
                low[u]=min(low[u],dfn[v]);
            }
        }
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        while(stack1[top]!=u&&top>0)
        {
            low[stack1[top-1]]=low[u];
            top--;
            vis[stack1[top]]=false;
        }
    }
}
int main()
{
    int u,v;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init();
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            u--;
            v--;
            addedge(u,v); //无向图加双向边
            addedge(v,u);
        }
        dfs(0,-1); //因为图是联通的，只要DFS一个点，全图都可以搜到
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=head[i]; j!=-1; j=edge[j].next)
            {
                if(low[i]!=low[edge[j].to])
                {
                    cou[low[i]]++;
                    cou[low[edge[j].to]]++;
                }
            }
        }
        cnt=0;
        for(int i=0; i<=n; i++)
        {
            if(cou[i]/2==1)cnt++;
        }
        printf("%d\n",(cnt+1)/2);
    }
    return 0;
}