2014百度之星资格赛第四题

Labyrinth

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2911    Accepted Submission(s): 1007

Problem Description

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

 

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

 

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

 

Sample Input

2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1

 

Sample Output

Case #1:
18
Case #2:
4

 

这是一个DP水题（我什么时候也这么狂了-_-||）,因为我看懂了~~

思路：

dp[i][j]数组代表走到第i行第j列位置时最多能有多少金币。

因为他只能走上下右三个方向，出发点是左上角第一个格子，所以第一列的状态是一定的。

之后所有列任意i行j列的状态等于i-1行j列，i行由下移动到这，由上移动到这的最大值。

下面是代码：

#include <stdio.h>

const int inf=1<<31;

int dp[105][105];
int map1[105][105];
int max(int a,int b)
{
    if(a<b)a=b;
    return a;
}
int main()
{
    int t;
    while(scanf("%d",&t)!=EOF)
    {
        int case1=1,n,m;
        while(t--)
        {
            scanf("%d%d",&n,&m);
            for(int i=1; i<=n; i++)
            {
                for(int j=1; j<=m; j++)
                {
                    scanf("%d",&map1[i][j]);
                    dp[i][j]=inf;
                }
            }
            dp[1][1]=map1[1][1];
            for(int i=2; i<=n; i++)
            {
                dp[i][1]=dp[i-1][1]+map1[i][1];
            }
            for(int x=2; x<=m; x++)
            {
                for(int i=1; i<=n; i++)
                {
                    int temp1=dp[i][x-1]+map1[i][x];
                    int temp2=temp1;
                    dp[i][x]=max(dp[i][x],temp1);
                    for(int j=i+1; j<=n; j++)
                    {
                        temp1+=map1[j][x];
                        dp[j][x]=max(dp[j][x],temp1);
                    }
                    for(int j=i-1; j>=1; j--)
                    {
                        temp2+=map1[j][x];
                        dp[j][x]=max(dp[j][x],temp2);
                    }
                }
            }
            printf("Case #%d:\n",case1++);
            printf("%d\n",dp[1][m]);
        }
    }
    return 0;
}