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摘要： 问题：求 \(\sum_{i=1}^n f(i)\)，其中 \(f(i)\) 是积性函数，满足 \(f(p^k) \ (p \in prime)\) 可以快速求，$1 \leq n \leq 10^{10}$ Part 1 设 \(\operatorname{g}(a,b)=\sum_{i=1}^a 阅读全文

摘要： 跟风 yuzhechuan 写个题解/kk 根据 yuzhechuan 的题解，这个东西其实就在求 \(f_i=\max\limits_{j=1}^n \{ a_j+\sqrt{|i-j|} \}-a_i\)，正反取两边即可，改为求 \(f_i=\max\limits_{j=1}^i \{ a_j+ 阅读全文

摘要： rqy tql %%% 这篇题解就只是在翻译rqy的做法（ 这题如果要从代数意义去推导的话很烦而且很难，所以考虑组合意义 设 \(f_n\) 为大小为 \(n\) 的不同二叉树数量，\(g_n\) 为大小为 \(n\) 的不同二叉树数量的叶子节点之和，答案显然就是 \(\frac{g_n}{f_n} 阅读全文

摘要： 题意：定义一个数论函数 \(f(i) = 1 \oplus 2 \oplus 3 \oplus 4... \oplus i\)，求 \(\sum_{i=1}^n f(i)\) 发现这个函数有性质 \[ f(i)=\begin{cases} 0\ (i\operatorname{mod} 4=3) \ 阅读全文

摘要： 设 \(F(x)\) 为斐波那契数列的生成函数，\(G(x)\) 为答案的生成函数，显然： \(G(x)=\sum_{i=1}^{∞}F(x)^i\) 即 \(G(x)=\frac{1}{1-F(x)}\) 由 \(F(x)=\frac{x}{1-x-x^2}\) 可得，\(G(x)=\frac{1 阅读全文

摘要： 先 dp 一下，设 \(f_{i,j}\) 为 \(i\) 个数字，乘积为 \(j\) 的数列个数 那么显然有 \(f_{i\times 2,j}=\sum_{(k_0 \times k_1) \operatorname{mod} m= j}f_{i,k_0} \times f_{i,k_1}\) 阅读全文

摘要： \(P(A|B)=\frac{P(B|A)}{P(B)}P(A)\) 贝叶斯定理，不多谈 \(f(n)=\sum_{i=0}^n \binom i n \times g(i) \Leftrightarrow g(n)=\sum_{i=0}^n \binom i n (-1)^{n-i} f(i)\) 阅读全文

摘要： 前言：这是给自己看的博客 题意：解方程 \(x^2 \equiv n\pmod p\)，满足 \(p\) 是奇质数。 Part 1 首先判定这个方程是否有解。 如果一个数 \(n\) 满足有任意一个数 \(x\) 使得 \(x^2 \equiv n\pmod p\)（即方程有解），那么定义这个数 \ 阅读全文

摘要： 题意：求 \(\sum_{i=1}^n i^k\) Part 1 通过伯努利数可以证明答案是一个 \(k+1\) 项的多项式。 然后就可以用拉格朗日插值来做，具体套模板，不多谈 Part 2 发现这个东西好像可以斯特林数搞一搞的样子。先推一波式子 $$\sum_nik\ \sum_^n\sum_^k 阅读全文

摘要： 一些不会的题。 https://www.luogu.com.cn/problem/CF1037H https://www.luogu.com.cn/problem/P4770 https://www.luogu.com.cn/problem/CF666E https://www.luogu.com. 阅读全文