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摘要： 题意：定义一个数论函数 \(f(i) = 1 \oplus 2 \oplus 3 \oplus 4... \oplus i\)，求 \(\sum_{i=1}^n f(i)\) 发现这个函数有性质 \[ f(i)=\begin{cases} 0\ (i\operatorname{mod} 4=3) \ 阅读全文

摘要： 设 \(F(x)\) 为斐波那契数列的生成函数，\(G(x)\) 为答案的生成函数，显然： \(G(x)=\sum_{i=1}^{∞}F(x)^i\) 即 \(G(x)=\frac{1}{1-F(x)}\) 由 \(F(x)=\frac{x}{1-x-x^2}\) 可得，\(G(x)=\frac{1 阅读全文