opencv-矩阵分块法

分块矩阵

对于行数和列数较高的矩阵 A，运算时常采用分块法，使大矩阵的运算化成 小矩阵的运算.将矩阵 A 用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩 阵称为 A 的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵

例如将 3×4 矩阵

 

 分成子块的分法很多，下面举出一种分块形式

 

 可记为

 

 其中

 

 即 A 11，A1 2，A 21，A 22为 A 的子块，而 A 形式上成为以这些子块为元的分块矩阵

分块矩阵的运算规则

（1）

设矩阵 A 与 B 的行数相同、列数相同，采用相同的分块法，有

 

 其中 A ij与 Bij的行数相同、列数相同，那么

 

(2) 

 

 (3)

设 A 为 s×t矩阵，B 为t×r 矩阵，分块成

 

其中 A i1，A i2，…，A it的列数分别等于 B 1j，B 2j，…，B tj的行数，那么

 

 其中

 

 (4)

 

分块对角矩阵

 设 A 为 n 阶方阵，若 A 的分块矩阵只有在对角线上有非零子块，其余 子块都为零矩阵，且在对角线上的子块都是方阵，即

 

 分块对角矩阵的行列式具有下述性质