09 2021 档案
摘要：题目 source 题解 方法一：多项式求逆 令$g(0)=0$，原式子可写成 \[ f_i=\sum\limits_{j=0}^{i}{f_{i-1}g_j} \] 把$f$，$g$看作多项式，等式右边即为$f\times g$，这说明有$f=f\times g$。除了$i=0$时，\((f\ti
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摘要：多项式求逆 作用 \[ f(x)g(x)\equiv 1 \mod x^n \] 那么称$g(x)$为$f(x)$的逆元，也记作$f^{-1}(x)\(。若\)\deg f^{-1} < n$，则$f^{-1}$唯一。 实现 进行一些简单的导的推： 设$f^{-1}_0$为**模$x^{\lceil
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摘要：题目 给定$n$个质数，设$S$代表这些质数的乘积所代表的数的所有正因子。对于一个有限正整数集合$D$，如果任意$a\in D$，\(b\in D\)，\(a\neq b\)，都满足$a\nmid b$，那么$D$就是好的。问$S$最大好子集是多大。 题解 假如这$n$个质数互不相等，显然答案就是$
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摘要：题目 有$n$个数，每个数至多只有7个因子。问从中最少取多少个数相乘结果为完全平方数。 题解 完全平方数就是质因子数幂次都为偶数。对于每个数$p_1^{c_1}...p_k^{c_k}$，可以把幂次对2取模，这样就可以写成$p_1...p_k$。由于至多只有7个因子，所以每个数至多只有2个质因数。如
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摘要：题目 给定数列$a$，求$a_i|(a_j & a_k)$的最大值，其中$i<j<k$。 题解 很容易想到预先处理$a_j & a_k$。由于$a$的值域为$2\times 10^{6}$，所以可以求出每个数的是否能被与表示出来。对于某个值$i$，如果有$i=j&k$，那么必有$i\in j$以及$
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摘要：题目 给定数组$a$，对于某个元素$a_i$和区间$[l,r]$满足$l\le i \le r$。如果将$a_l,a_{l+1},...a_r$排序后，原$a_i$在排序后的新位置为$j$(值相同是可以任意排序)，那么$a_i$的奇异值为$|j-\lfloor\frac{l+r+1}{2}\rflo
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摘要：题目 在一维坐标轴上，有$n$个点和$m$线段。每次可以花费1移动任意点向左或向右移动一个单位距离。问让每个线段均被至少一个点访问的最小代价。只要有点和线段有交集，该线段就被访问过。 题解 有两个比较简单的处理： 如果某些点在线段内，该线段就可以被删除。 如果线段内含了更小的线段，那么较大的线段可以
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摘要：题目 两个长度为n的排列p，q，问满足以下条件的排列有多少 p的字典序小于q p中的逆序数对大于q中的逆序数对 输出答案模mod，\(n\le 500\) 题解 在easy version中，\(n\le 50\)，想想怎么做。 由于p字典序小于q，可以枚举第一个p小于q的位置。然后之后的排列就可以
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摘要：题意 有一段长为$l$的线段，有$n$个区间，左右端点在$[0,l)$间均匀随机（可能不是整数） 求被至少$k$段区间覆盖的长度的期望，对998244353取膜 题解 首先先令$l=1$，最后答案再乘回去即可。 故题目变为在长度为1的线段中被至少k个随机区间覆盖的区域长度。等价于在$[0,1)$中随
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摘要：题意 定义一个图的生成树是以节点 \(s\) 为根的 BFS 树，当且仅当对任意节点$t$，图中 \(s\) 到 \(t\) 的最短路径长度等于树上 \(s\) 到 \(t\) 的最短路径长度。 对于一个图，定义 \(f(x, y)\) 为该图满足「同时是以节点 \(x\) 为根的 BFS 树和以节
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摘要：题目 有一个长度为$n$的排列$a$，$m$次操作交换顺序执行，操作$(i,j)$代表交换$a_i,a_j$的值。每次操作等概率发生或不发生。问$m$次操作后逆序数对的期望是多少。 题解 经典的转求贡献的问题。只要定义好dp状态就很容易。设$dp[i][j]$代表$a_i>a_j$的概率。然后转移方
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摘要：题目 给定一个$n\times m$的01矩阵，你每次可以翻转一行或一列任意次。问操作若干次后矩阵中最少的1是多少？\(n\le 20\)，\(m \le 100000\) 题解 $n$很小，所以可以将每一列状压为$a_i$。若干次操作后，行操作集合相当于一个掩码，列操作相当于是否对掩码取反然后异或
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摘要：题目 $a_i$在范围$[l_i, r_i]\(等概率取值，求序列\){a_i}$非递增的概率。\(n\le 50\)，\(l_i\le r_i \le 998244351\) 题解 即求序列非递增的方案数。 由于区间范围非常大，而区间数又很少。因此可以离散化端点，给区间分段。这样分下来总段数就是$
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摘要：题目 交互题，你有一个${1,...,n}$的集合，你想要找出其中一个数$x$，有3个操作： A a：询问当前集合中有多少元素是$a$的倍数。 B a：询问当前集合中有多少元素是$a$的倍数，然后从集合中将$a$的倍数的数全部删去，除了$x$。$x$永远不会被删除，即使它是$a$的倍数。注意这个操作
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摘要：题目 给定一个01串，问有多少连续子串中1的个数大于0且可以整除其长度。 题解 问题等价于$r-l=k(pre[r]-pre[l])$，即$r-k\cdot pre[r]=l-k\cdot pre[l]$。假设固定一个值$T$，当$k<T$时，可以枚举$k$统计有多少相同数对，时间复杂度$O(nT)
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摘要：题意 [sourse](Problem - 1278F - Codeforces) 你有一副扑克牌，包含$m$张牌，其中只有1张鬼。每次操作会将牌打乱一次，然后查看最顶部的牌是否是鬼(打乱是完全随机打乱，即$m!$种排列中等概率选一种)。设$n$次操作后其中有$x$次是鬼，求$x^k$的期望，答案模
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摘要：题目 有$n$盏灯排成一排，初始时所有的灯是灭的。每次会等概率随机点亮一个灭的灯。如果存在连续$k$盏灯中有大于1盏灯是亮的，则结束。给定$n$和$k$，问期望的灯的数量是多少。 题解 假设有$i$盏灯被点亮，那么它们的间隔均大于等于$k$。故$i$盏灯被点亮的顺序不重要，确定了这$i$盏灯的位置，
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摘要：题目 给你一颗n个结点的树，需要执行n次以下操作： 选择一个未被删除结点u，令$a_u$等于与u相邻未被删除的结点数。 将结点u从树中删除 也就是说，n次操作完后可以得到一个序列$a={a_1,a_2,...,a_n}$。问在所有可能的序列$a$中，满足以下条件： 序列$a$可以由上述n次操作得到
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摘要：C Carrying Conundrum(思维) 方法一 直接dfs搜索，进位与不进，时间复杂度O(2^9)。 #include <bits/stdc++.h> #define endl '\n' #define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0
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摘要：所谓的亚线性筛，是指一类用低于线性复杂度求出积性函数前缀和的方法。 杜教筛 杜教筛可以在$O(n^{\frac{2}{3}})\(的时间复杂度求出\)\sqrt{n}$ 个点值，原理和实现都比较简单。 原理与实现 对于数论函数$f$，要求计算$S(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}{f
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摘要：题目 Problem - 7116 题解 一个数最多加$\log n$次lowbit，之后只需乘2即可。因此可以结合线段树暴力，没好的暴力加，加好的直接打标记乘2。 原本我的方法是并查集维护那些区间乘2，那些区间暴力加，并查集合并。这样做时间复杂度相似，但是常数巨大。除了并查集本身的复杂度，每次更新
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摘要：题目 Problem - 7113 题解 一开始想的是dp，但是需要$dp[i][j]$代表在$n \times i$的方格中放入$j$个数使得每列都至少有一个数的方案数，这样答案就是 \[ n!(n^2-n)!\sum\limits_{i=1}^{n}{i\cdot dp[i][n] \cdot
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摘要：欧几里得算法 gcd，\(O(\log n)\) ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;} lcm，\(O(\log n)\) // 注意数据范围，过大的数要用__int128 ll lcm(ll a, ll b) {return a *
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