BZOJ3689 - 异或之（trie）

题意

给定n个非负整数A[1], A[2], ……, A[n]。
对于每对(i, j)满足1 <= i < j <= n，得到一个新的数A[i] xor A[j]，这样共有n*(n-1)/2个新的数。求这些数（不包含A[i]）中前k小的数。

思路

一看到异或，就想到可能要用trie树来处理。

层数越深，两个数异或的结果越小。

所以可以从最底层往上处理，对trie树每一层的每个结点左子树和右子树包含的数暴力一一异或，一直到得到超过k个数。由于每上一层，增加的计算最多为2倍，所以复杂度是线性的。

得到的这些数就一定是排前的。最后排序输出k个数即可。

#include <bits/stdc++.h>

#define endl '\n'
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define FILE freopen(".//data_generator//in.txt","r",stdin),freopen("res.txt","w",stdout)
#define FI freopen(".//data_generator//in.txt","r",stdin)
#define FO freopen("res.txt","w",stdout)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define seteps(N) fixed << setprecision(N) 
typedef long long ll;

using namespace std;
/*-----------------------------------------------------------------*/

ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
#define INF 0x3f3f3f3f

const int N = 2e6 + 10;
const double eps = 1e-5;

int tr[N][2];
int l[N], r[N];
vector<int> points[50];
vector<int> arr;
vector<int> ans;
int head[N];
int cnt[N];
int k;
int ct;


void insert(int x) {
    int cur = 0;
    for(int i = 30; i >= 0; i--) {
        bool ntp = (x & (1 << i));
        if(!tr[cur][ntp]) {
            tr[cur][ntp] = ++ct;
            cur = ct;
            tr[cur][0] = tr[cur][1] = 0; 
        } else {
            cur = tr[cur][ntp];
        }
    }
    cnt[cur]++;
}

void dfs(int cur, int dep, int val) {
    points[dep + 1].push_back(cur);
    if(dep < 0) {
        l[cur] = arr.size();
        for(int i = 0 ;i < cnt[cur]; i++) {
            arr.push_back(val);
        }
        r[cur] = arr.size() - 1;
        return ;
    }
    if(tr[cur][0]) {
        dfs(tr[cur][0], dep - 1, val);
        l[cur] = l[tr[cur][0]];
        r[cur] = r[tr[cur][0]];
    }
    if(tr[cur][1]) {
        dfs(tr[cur][1], dep - 1, val + (1 << dep));
        if(!tr[cur][0]) {
            l[cur] = l[tr[cur][1]];
        }
        r[cur] = r[tr[cur][1]];
    }
}

int main() {
    //FILE;
    IOS;
    int n;
    cin >> n >> k;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int v;
        cin >> v;
        insert(v);
    }
    dfs(0, 30, 0);
    
    int tot = 0;
    for(int p : points[0]) {
        int c = cnt[p];
        tot += c * (c - 1) / 2;
    }
    if(tot >= k) {
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            cout << 0 << endl;
        }
    } else {
        for(int i = 0; i < tot; i++) ans.push_back(0);
        for(int i = 1; i <= 31; i++) {
            for(int p : points[i]) {
                int ls = tr[p][0], rs = tr[p][1];
                if(ls && rs) {
                    for(int i = l[ls]; i <= r[ls]; i++) {
                        for(int j = l[rs]; j <= r[rs]; j++) {
                            ans.push_back(arr[i] ^ arr[j]);
                        }
                    }
                }
            }
            if(ans.size() > k) break;
        }
        sort(ans.begin(), ans.end());
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            cout << ans[i] << " ";
        }
    }
    
}