蒙德里安没有梦想（状态压缩dp）

求把 N×M 的棋盘分割成若干个 1×2的长方形，有多少种方案。

例如当 N=2，M=4 时，共有 5 种方案。当 N=2，M=3 时，共有 3 种方案。

如下图所示：

输入格式
输入包含多组测试用例。每组测试用例占一行，包含两个整数 N 和 M。
当输入用例 N=0，M=0 时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式
每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。

数据范围
1≤N,M≤11
输入样例：

1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0

输出样例：

1
0
1
2
3
5
144
51205

思路：

摆放方块的时候，先放横着的，再放竖着的。总方案数等于只放横着的小方块的合法方案数。
如何判断，当前方案数是否合法？
状态表示
状态表示：f [ i ] [ j ] 表示已经将前 i -1 列摆好，且从第i−1列，伸出到第 i 列的状态是 j 的所有方案。其中j是一个二进制数，用来表示哪一行的小方块是横着放的，其位数和棋盘的行数一致。请看下面的释义。

问题：第 i-2 列伸到 i-1 列的状态为 k ，是否能成功转移到第 i-1 列伸到 i 列的状态为 j ?
需要满足如下条件:

j&k==0， i-2列伸到i-1的小方格和i-1列放置的小方格不重复。-
每一列，所有连续着空着的小方格必须是偶数个
设f[i-1][j],f[i][k]为i-1列和i列状态
则有j|k即第i-1列是否被横向方格占据的状态：即第i-2 插过来和i-1插过去的都算

故有

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

//数据范围1~11
const int N = 12;
//每一列的每一个空格有两种选择，放和不放，所以是2^n
const int M = 1 << N;
//方案数比较大，所以要使用long long 类型
//f[i][j]表示 i-1列的方案数已经确定，从i-1列伸出，并且第i列的状态是j的所有方案数
long long f[N][M];
//第 i-2 列伸到 i-1 列的状态为 k ， 是否能成功转移到 第 i-1 列伸到 i 列的状态为 j
//st[j|k]=true 表示能成功转移
bool st[M];
//n行m列
int n, m;

int main() {
//    预处理st数组
    while (cin >> n >> m, n || m) {
        for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
//            第 i-2 列伸到 i-1 列的状态为 k ， 
//            能成功转移到 
//            第 i-1 列伸到 i 列的状态为 j
            st[i] = true;
//            记录一列中0的个数
            int cnt = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
//                通过位操作，i状态下j行是否放置方格，
//                0就是不放， 1就是放
                if (i >> j & 1) {
//                    如果放置小方块使得连续的空白格子数成为奇数，
//                    这样的状态就是不行的，
                    if (cnt & 1) {
                        st[i] = false;
                        break;
                    }
                }else cnt++;
//                不放置小方格
            }

            if (cnt & 1) st[i] = false;
        }

//        初始化状态数组f
        memset(f, 0, sizeof f);

//        棋盘是从第0列开始，没有-1列，所以第0列第0行，不会有延伸出来的小方块
//        没有横着摆放的小方块，所有小方块都是竖着摆放的，这种状态记录为一种方案
        f[0][0] = 1;
//        遍历每一列
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
//            枚举i列每一种状态
            for (int j = 0; j < 1 << n; j++) {
//                枚举i-1列每一种状态
                for (int k = 0; k < 1 << n; k++) {
//                    f[i-1][k] 成功转到 f[i][j]
                    if ((j & k) == 0 && st[j | k]) {
                        f[i][j] += f[i - 1][k]; //那么这种状态下它的方案数等于之前每种k状态数目的和
                    }
                }
            }
        }
//        棋盘一共有0~m-1列
//        f[i][j]表示 前i-1列的方案数已经确定，从i-1列伸出，并且第i列的状态是j的所有方案数
//        f[m][0]表示 前m-1列的方案数已经确定，从m-1列伸出，并且第m列的状态是0的所有方案数
//        也就是m列不放小方格，前m-1列已经完全摆放好并且不伸出来的状态
        cout << f[m][0] << endl;
    }
    return 0;
}