动态规划案例 - 计算最长公共子串问题

动态规划 - 计算最长公共子串问题

题目描述:

给定两个字符串s, t,求字符串 t 在字符串 s 中的最长公共长度,例如字符串 s 为"itheima", t为"thema",则公共字串有"the", "ma", 最长公共子串为"the"。

这种类似的问题有多种解法，今天已动态规划来解决该问题。

问题分析：

首先我们将两个字符串拆分成一个二维数组进行分析一下：

	i	t	h	e	i	m	a
t	0	1	0	0	0	0	0
h	0	0	2	0	0	0	0
e	0	0	0	3	0	0	0
m	0	0	0	0	0	1	0
a	0	0	0	0	0	0	2

只要两个字符串里遇到了相同的字符，则在拿到前一行、前一列的基础上+1即可。

状态转移方程（递推式）:

if(相同字符) {
	dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else {
    dp[i][j] = 0;
}

代码实现

代码实现如下：

class Solution {
    public int longCommonSubStr(String a, String b) {
        int[][] dp = new int[b.length()][a.length()];
        int maxCommonSubStrLen = 0;
        for (int i = 0; i< b.length(); i++) {
            for (int j = 0; j< a.length(); j++) {
                if (a.charAt(j) == b.charAt(i)) {
                    if (i == 0 || j == 0) { // 边界遇到相同字符时dp[i][j] = 1
                        dp[i][j] = 1;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                    }
                    maxCommonSubStrLen = Math.max(maxCommonSubStrLen, dp[i][j]);
                } else {
                    dp[i][j] = 0;
                }
            }
        }

        return maxCommonSubStrLen;
    }
}