贪心算法案例-分数背包问题

贪心算法经典案例-分数背包问题

问题描述

n个物品都是液体，有重量和价值：

现在你需要拿走10升的液体

每次可以不拿，全拿，或拿一部分，问怎么拿才能获取最高的价值

编号 重量(升) 价值 物品

0 4 24 水

1 8 160 牛奶

2 2 4000 五粮液

3 6 108 可乐

4 1 4000 茅台

算法分析：

既然在有限的容量里获取尽可能多的价值，那么我们可以求出每个物品的单价，即每一升物品的价值是多少，然后将单价从大到小进行排序，优先获取单价最大的物品，获取完之后，再获取剩下单价最大的液体，直到获取液体的数量达到10升。

代码如下：

private static void select(Item[] items, int total) {
    // 根据物品的单位价值进行降序排序
    Arrays.sort(items, Comparator.comparingInt(Item::unitValue).reversed());
    int max = 0;    // 记录最大价值

    // 由大到小依次选择商品
    for (Item item: items) {
        System.out.println(item);
        if (total >= item.weight) { // 当前需要的总生数小于液体的总升数，可以购买全部该商品
            // 可以拿
            total -= item.weight;		// 重新计算买完该商品后还剩下可用购买升数
            max += item.value;			// 更新最大价值
        } else {
            // 拿不完(如果全拿则超出了)--> 只能拿一部分(也就是拿剩下升数的该商品)
            max += (total * item.unitValue());	
            break;
        }
    }

    System.out.println("最大价值:"+max);
}

测试
编写主方法进行测试

public class Exercise {
    public static void main(String[] args) {
        Item[] items = new Item[]{
                new Item(0, 4, 24),
                new Item(1, 8, 160),
                new Item(2, 2, 4000),
                new Item(3, 6, 108),
                new Item(4, 1, 4000)
        };

        select(items, 10);
    }
    
    static class Item {
        int index;  // 物品编号
        int weight; // 物品总重量
        int value;  // 物品总价值

        public Item(int index, int weight, int value) {
            this.index = index;
            this.weight = weight;
            this.value = value;
        }

        // 计算每一个商品的单位价值
        public int unitValue() {
            return value / weight;
        }

        @Override
        public String toString() {
            return "Item{" +
                    "index=" + index +
                    ", weight=" + weight +
                    ", value=" + value +
                    '}';
        }
    }
}

运行结果如下:

Item{index=4, weight=1, value=4000}
Item{index=2, weight=2, value=4000}
Item{index=1, weight=8, value=160}
最大价值:8140