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摘要： 二维空间 假设a是二维空间一个子空间，现在我们要求解$ax=b$，但是就像下面这张图，$b$并不在$a$的列空间里，所以也就没解 但是没办法吼，领导就是要一个解，那咋办？我们只能找一个最接近的解，我们在二年级的时候学过，$b$到$a$上肯定是垂线段最短，所以我们就画个垂线。这下得到了一个误差向量$e 阅读全文

摘要： 正交向量 两个向量如果点乘积为0则称正交，正交的意思和垂直差不多。 条件公式 \[ x_1 \times y_1 + x_2 \times y_2 + ... + x_n \times y_n = 0 \] 矩阵语言 \[ x^T y = 0 \] 正交空间 矩阵中的两个子空间正交当且仅当两空间中每 阅读全文

摘要： 概述 讨论矩阵的四个基本子空间，通过维数和基来深入了解四个子空间。 列空间 列空间我们都熟悉了，就是矩阵列线性组合组成的空间。 位于: $R^m$空间 维数：r 一组基：主元列 零空间 零空间也并不陌生，使$Ax=0$的所有x组成的空间 位于: $R^n$空间 维数: n-r 一组基: 特解 行空间 阅读全文

摘要： 基 基是生成一个向量空间的最小向量组。 它们： 线性无关 个数不多不少，刚好生成向量空间 如一个$R^3$的基： \[ \left[ \begin{matrix} 1\\0\\0\\ \end{matrix} \right], \left[ \begin{matrix} 0\\1\\0 \end{m 阅读全文

摘要： 向量空间 向量构成的空间就是向量空间，这个空间必须对加法和数乘封闭，即取控件中两个向量相加结果还在空间内，取一个数乘向量结果还在空间内。 如$R^3$，是一个向量空间，由实数组成，每个向量有3个元素。 注意： 如果没有0向量，那么一定不是向量空间，0向量对加法和数乘都很关键。 0v = 0 v+(- 阅读全文

摘要： EA=U 我们通过消元法解出$Ax=b$，在消元过程中，我们要把A化成上三角形式，我们称之为$U$。而$E$就是描述$A$与$U$关系的矩阵，我们有$EA=U$。 这是之前学过的内容，再熟悉不过了，但是我们的行交换矩阵$E$并不是一个漂亮的形式，为啥这么说呢！？看个例几~ \[ A=\left[ \ 阅读全文

摘要： 矩阵乘法的几种做法 行乘列 矩阵乘列 行乘矩阵 列乘行 块乘块 单位阵 一个矩阵乘以单位矩阵等于本身 \[ \begin{equation} \left[\begin{array}{ccc} 1&2&3\\\\ 4&5&6\\\\ 7&8&9 \end{array} \right] \times{ 阅读全文

摘要： META URL: Leetcode.19 删除链表的倒数第N个节点 难度: 中等 分类: 链表操作 描述 给定一个链表，删除链表的倒数第 n 个节点，并且返回链表的头结点。 示例： 给定一个链表: 1->2->3->4->5, 和 n = 2. 当删除了倒数第二个节点后，链表变为 1->2->3- 阅读全文

摘要： 本篇笔记基于Java语言，是《算法 第四版》的读书笔记，为了适当简化，部分内容和原书有出入。 单词查找树和符号表差不多，符号表允许存入任意类型的键值对（当然Key是要实现了Comparable接口的）。符号表可以用二叉查找树实现。 单词查找树差不多，只不过它的键被固定为 类型。它用字符串的特性来实现 阅读全文

摘要： META URL: Leetcode.17 电话号码的字母组合 难度: 中等 分类: 回溯算法 描述 给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。 给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。 示例: 输入："23" 输出：["ad", "ae", " 阅读全文