随笔分类 - 线性代数
摘要：特征向量 $Ax=b$在几何上就是矩阵A对向量x做的变换，b就是变换后得到的向量。 对于大部分经过$A$变换后的$x$，得到的$b$都是和$x$不平行的，但也有平行的。这个变换后还平行于本身的向量就称作特征向量。 特征值 $x$变换后还与原来平行，那么就可以写成$Ax=\lambda x$。 $\l
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摘要：矩阵A的行列式记作$detA$，他是一个数 性质 1 单位矩阵的行列式为1 性质 2 行交换会反转行列式符号 \[ \begin{vmatrix} 1&0\\ 0&1 \end{vmatrix} = 1 \,-> \,\begin{vmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{vmatrix} =
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摘要：二维空间 假设a是二维空间一个子空间，现在我们要求解$ax=b$，但是就像下面这张图，$b$并不在$a$的列空间里，所以也就没解 但是没办法吼，领导就是要一个解，那咋办？我们只能找一个最接近的解，我们在二年级的时候学过，$b$到$a$上肯定是垂线段最短，所以我们就画个垂线。这下得到了一个误差向量$e
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摘要：正交向量 两个向量如果点乘积为0则称正交，正交的意思和垂直差不多。 条件公式 \[ x_1 \times y_1 + x_2 \times y_2 + ... + x_n \times y_n = 0 \] 矩阵语言 \[ x^T y = 0 \] 正交空间 矩阵中的两个子空间正交当且仅当两空间中每
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摘要：概述 讨论矩阵的四个基本子空间，通过维数和基来深入了解四个子空间。 列空间 列空间我们都熟悉了，就是矩阵列线性组合组成的空间。 位于: $R^m$空间 维数：r 一组基：主元列 零空间 零空间也并不陌生，使$Ax=0$的所有x组成的空间 位于: $R^n$空间 维数: n-r 一组基: 特解 行空间
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摘要：基 基是生成一个向量空间的最小向量组。 它们： 线性无关 个数不多不少，刚好生成向量空间 如一个$R^3$的基： \[ \left[ \begin{matrix} 1\\0\\0\\ \end{matrix} \right], \left[ \begin{matrix} 0\\1\\0 \end{m
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摘要：向量空间 向量构成的空间就是向量空间，这个空间必须对加法和数乘封闭，即取控件中两个向量相加结果还在空间内，取一个数乘向量结果还在空间内。 如$R^3$，是一个向量空间，由实数组成，每个向量有3个元素。 注意： 如果没有0向量，那么一定不是向量空间，0向量对加法和数乘都很关键。 0v = 0 v+(-
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摘要：EA=U 我们通过消元法解出$Ax=b$，在消元过程中，我们要把A化成上三角形式，我们称之为$U$。而$E$就是描述$A$与$U$关系的矩阵，我们有$EA=U$。 这是之前学过的内容，再熟悉不过了，但是我们的行交换矩阵$E$并不是一个漂亮的形式，为啥这么说呢！？看个例几~ \[ A=\left[ \
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摘要：矩阵乘法的几种做法 行乘列 矩阵乘列 行乘矩阵 列乘行 块乘块 单位阵 一个矩阵乘以单位矩阵等于本身 \[ \begin{equation} \left[\begin{array}{ccc} 1&2&3\\\\ 4&5&6\\\\ 7&8&9 \end{array} \right] \times{
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