线性代数 - 随笔分类 - yudoge

摘要：特征向量

A x = b

$Ax=b$ 在几何上就是矩阵A对向量x做的变换，b就是变换后得到的向量。对于大部分经过

A

$A$ 变换后的

x

$x$ ，得到的

b

$b$ 都是和

x

$x$ 不平行的，但也有平行的。这个变换后还平行于本身的向量就称作特征向量。特征值

x

$x$ 变换后还与原来平行，那么就可以写成

A x = λ x

$Ax=\lambda x$ 。 $\l 阅读全文

posted @ 2020-03-19 11:31 yudoge 阅读(2496) 评论(0) 推荐(1) 编辑

行列式

摘要：矩阵A的行列式记作

d e t A

$detA$ ，他是一个数性质 1 单位矩阵的行列式为1 性质 2 行交换会反转行列式符号 \[

| \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} |

$\begin{vmatrix} 1&0\\ 0&1 \end{vmatrix}$ = 1 \,-> \,

| \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} |

$\begin{vmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{vmatrix}$ = 阅读全文

posted @ 2020-03-17 15:29 yudoge 阅读(1320) 评论(0) 推荐(0) 编辑

投影、最小二乘法介绍

摘要：二维空间假设a是二维空间一个子空间，现在我们要求解

a x = b

$ax=b$ ，但是就像下面这张图，

b

$b$ 并不在

a

$a$ 的列空间里，所以也就没解但是没办法吼，领导就是要一个解，那咋办？我们只能找一个最接近的解，我们在二年级的时候学过，

b

$b$ 到

a

$a$ 上肯定是垂线段最短，所以我们就画个垂线。这下得到了一个误差向量$e 阅读全文

posted @ 2020-03-15 13:49 yudoge 阅读(619) 评论(0) 推荐(0) 编辑

正交

摘要：正交向量两个向量如果点乘积为0则称正交，正交的意思和垂直差不多。条件公式

x_{1} \times y_{1} + x_{2} \times y_{2} + . . . + x_{n} \times y_{n} = 0

$x_1 \times y_1 + x_2 \times y_2 + ... + x_n \times y_n = 0$ 矩阵语言

x^{T} y = 0

$x^T y = 0$ 正交空间矩阵中的两个子空间正交当且仅当两空间中每阅读全文

posted @ 2020-03-15 11:32 yudoge 阅读(1194) 评论(0) 推荐(0) 编辑

四个基本空间

摘要：概述讨论矩阵的四个基本子空间，通过维数和基来深入了解四个子空间。列空间列空间我们都熟悉了，就是矩阵列线性组合组成的空间。位于:

R^{m}

$R^m$ 空间维数：r 一组基：主元列零空间零空间也并不陌生，使

A x = 0

$Ax=0$ 的所有x组成的空间位于:

R^{n}

$R^n$ 空间维数: n-r 一组基: 特解行空间阅读全文

posted @ 2020-03-14 11:44 yudoge 阅读(607) 评论(0) 推荐(0) 编辑

基、维数

摘要：基基是生成一个向量空间的最小向量组。它们：线性无关个数不多不少，刚好生成向量空间如一个

R^{3}

$R^3$ 的基： \[ \left[

\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}

$\begin{matrix} 1\\0\\0\\ \end{matrix}$ \right], \left[ \begin{matrix} 0\\1\\0 \end{m 阅读全文

posted @ 2020-03-14 10:56 yudoge 阅读(1593) 评论(0) 推荐(0) 编辑

向量空间、列空间、零空间、可解性

摘要：向量空间向量构成的空间就是向量空间，这个空间必须对加法和数乘封闭，即取控件中两个向量相加结果还在空间内，取一个数乘向量结果还在空间内。如

R^{3}

$R^3$ ，是一个向量空间，由实数组成，每个向量有3个元素。注意：如果没有0向量，那么一定不是向量空间，0向量对加法和数乘都很关键。 0v = 0 v+(- 阅读全文

posted @ 2020-03-14 09:22 yudoge 阅读(2498) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LU分解和转置

摘要：EA=U 我们通过消元法解出

A x = b

$Ax=b$ ，在消元过程中，我们要把A化成上三角形式，我们称之为

U

$U$ 。而

E

$E$ 就是描述

A

$A$ 与

U

$U$ 关系的矩阵，我们有

E A = U

$EA=U$ 。这是之前学过的内容，再熟悉不过了，但是我们的行交换矩阵

E

$E$ 并不是一个漂亮的形式，为啥这么说呢！？看个例几~ \[ A=\left[ \ 阅读全文

posted @ 2020-03-13 16:03 yudoge 阅读(664) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矩阵乘法和逆

摘要：矩阵乘法的几种做法行乘列矩阵乘列行乘矩阵列乘行块乘块单位阵一个矩阵乘以单位矩阵等于本身 \[ \begin{equation} \left[

\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}

$\begin{array}{ccc} 1&2&3\\\\ 4&5&6\\\\ 7&8&9 \end{array}$ \right] \times{ 阅读全文

posted @ 2020-03-04 12:20 yudoge 阅读(3414) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Loading

yudoge

随笔分类 - 线性代数

公告

随笔分类

阅读排行榜

推荐排行榜