【算法】狄克斯特拉算法（Dijkstra’s algorithm）
狄克斯特拉算法（Dijkstra’s algorithm）
找出最快的路径使用算法——狄克斯特拉算法（Dijkstra’s algorithm）。
使用狄克斯特拉算法
步骤
(1) 找出最便宜的节点，即可在最短时间内前往的节点。
(2) 对于该节点的邻居，检查是否有前往它们的更短路径，如果有，就更新其开销。
(3) 重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了。
(4) 计算最终路径。
术语
权重（weight）：
狄克斯特拉算法用于每条边都有关联数字的图，这些数字称为权重（weight）。
加权图/非加权图（weighted graph）
带权重的图称为加权图（ weighted graph），不带权重的图称为非加权图（unweighted graph）。
要计算非加权图中的最短路径，可使用广度优先搜索。要计算加权图中的最短路径，可使用狄克斯特拉算法。
环
可从一个节点出发，走一圈后又回到这个节点。
无向图意味着两个节点彼此指向对方，其实就是环！
狄克斯特拉算法只适用于有向无环图（directed acyclicgraph，DAG）。
负权边
不能将狄克斯特拉算法用于包含负权边的图
狄克斯特拉算法这样假设：对于处理过的海报节点，没有前往该节点的更短路径。这种假设仅在没有负权边时才成立。
实现
示例：求起点到终点的最短路径
#创建所有节点和路径的散列表
graph={'start': {'a': 6, 'b': 2}, 'a': {'fin': 1}, 'b': {'a': 3, 'fin': 5}, 'fin': {}}
#创建已知节点花销的散列表
costs={'a': 6, 'b': 2, 'fin': float("inf")} #float('inf') 表示正无穷
#储存父节点的散列表
parents={'a': 'start', 'b': 'start', 'fin': None}
#存储已访问过节点的列表
processed=[]
#定义一个寻找最小花销的函数
def find_lowest_cost_node(costs):
lowest_cost = float("inf")
lowest_cost_node = None
for node in costs: #遍历所有节点
cost = costs[node]
if cost < lowest_cost and node not in processed: #寻找花销最小，且没有访问过的点
lowest_cost = cost
lowest_cost_node = node
return lowest_cost_node
node = find_lowest_cost_node(costs) #找到花销最小的节点
while node is not None: #这个while循环在所有节点都被处理过后结束
cost = costs[node]
neighbors = graph[node]
for n in neighbors.keys(): #遍历当前节点的所有邻居
new_cost = cost + neighbors[n] #该节点到达该邻居的花销总和
if costs[n] > new_cost: #如果经当前节点前往该邻居更近
costs[n] = new_cost #更新该邻居的花销
parents[n] = node #同时将该邻居的父节点设置为当前节点
processed.append(node) #将当前节点标记为处理过
node = find_lowest_cost_node(costs) #找出接下来要处理的节点，并循环
print(parents)
小结
- 广度优先搜索用于在非加权图中查找最短路径。
- 狄克斯特拉算法用于在加权图中查找最短路径。
- 仅当权重为正时狄克斯特拉算法才管用。
- 如果图中包含负权边，请使用贝尔曼福德算法
