一、 大O表示法
在进行排序算法之前，我们得先掌握一种对算法效率的表示方法，大O表示法。
我们使用大O表示法来表示算法的时间复杂度，是用来表示算法的速度随着数据量的变化而如何变化的。
常见的大O表示函数：
- O(1)：常数的
- O(log n)：对数的
- O(n)：线性的
- O(n*log(n))：线性和对数乘积
- O(n2)：平方
- O(2n)：指数
推导大O表示法的方式：
- 用 常量1取代运行时间中所有的加法常量
- 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
- 如果最高存在且不为1，则去除与这个项相乘的常数
二、排序算法
排序算法有很多很多，这里就不全部实现，只实现一些比较常见的排序算法。
简单排序：冒泡排序、选择排序、插入排序
高级排序：希尔排序、快速排序
1.冒泡排序
冒泡排序算法相对其他排序运行效率较低，但是它是最简单的一种排序。
原理：冒泡排序的原理（以递增序为例）是每次从头开始依次比较相邻的两个元素，如果后面一个元素比前一个要小，说明顺序不对，则将它们交换，本次循环完毕之后再次从头开始扫描，直到某次扫描中没有元素交换，说明每个元素都不比它后面的元素大，至此排序完成。
过程：
代码：
// 冒泡排序 function bubbleSort (array) { for(var i = 0; i < array.length - 1; i++) { // 表示比较的趟数 for(var j = 0; j < array.length - i - 1; j++) { // 表示比较的次数 if(array[j] > array[j+1]) { var temp = array[j+1]; array[j+1] = array[j]; array[j] = temp; } } } } // 测试 var array = [3,24,7,1,2,10,6,12]; bubbleSort(array); console.log(array.toString()); // 结果为：1,2,3,6,7,10,12,24
效率：
- 冒泡排序的比较次数：
通过大O表示法来推导过程，n个数字比较时，第一次循环比较n-1次，第二次循环比较n-2次，第三次比较n-3次，…，直到最后一次比较1次。
比较次数：(n-1)+(n-2)+(n-3)+ … +3+2+1
所以比较次数是：n*(n-1)/2
根据大O表示法只保留最高阶项，去除常量，只剩n*n - 冒泡排序的交换次数：
交换次数不是确定的，所以以每两次比较交换一次来进行计算
交换次数：n*(n-1)/4
根据大O表示法只保留最高阶项，去除常量，只剩n*n
因此冒泡排序的大O表示法为O(n2)
2.选择排序
选择排序可以看作是冒泡排序的改进版本。
思路：选择排序，从头至尾扫描序列，找出最小的一个元素，和第一个元素交换，接着从剩下的元素中继续这种选择和交换方式，最终得到一个有序序列。
过程：
代码：
// 选择排序 function selectionSort(array) { var min; for(var i = 0; i < array.length - 1; i++) { // 外层循环，从0位置开始取数据 min = i; for(var j = i + 1; j < array.length; j++) { // 内层循环，从i+1位置开始选择出最小的数据 if(array[min] > array[j]) { min = j; // 找到小的数据，并且对min赋值 } } var temp = array[min]; // 此时最小的数据就是第min个位置的数据,min和i位置数据交换 array[min] = array[i]; array[i] = temp; } } // 测试 var array = [4,8,2,7,3,1]; selectionSort(array); console.log(array.toString()); // 结果为：1,2,3,4,7,8
效率：
- 选择排序的比较次数：
选择排序和冒泡排序的比较次数都是：n*(n-1)/2
用大O表示法都是O(n2) - 选择排序的交换次数：
选择排序每次进行选择时，最多需要交换1次，一共遍历n-1次
用大O表示法就是O(n)
所以选择排序通常认为在执行效率上是高于冒泡排序的
3.插入排序
插入排序是简单排序中效率最好的一种，而且插入排序也是学习其他高级排序的基础。
思路：
将待排序序列中第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列，从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。
过程：
代码①：
// 插入排序 function insertionSort(array) { for(var i = 1; i < array.length; i++) { // 外层循环，从第1个位置开始获取数据，向前面局部有序进行插入 var temp = array[i]; // 取出要插入的元素 var j = i; while(array[j - 1] > temp && j > 0) { // 内层循环，将要插入的元素和前面的元素依次进行比较，找到合适的插入位置 array[j] = array[j-1]; j--; } // 将temp放置到j位置上 array[j] = temp; } }
代码②：
function insertSort(arr){ //从第二个数开始，依次插入 for(var i=1; i<arr.length; i++){ //判断目标元素是否小于前一个元素 if(arr[i]<arr[i-1]){ var current=arr[i]; var j=i-1; //从有序数列从后往前对比，如果目标元素小于与之对比的当前元素，当前元素位置往后挪一位 while(j>=0 && current<arr[j]) { arr[j+1]=arr[j]; j--; } //插入 arr[j+1]=current; } } return arr; }
效率：
- 插入排序的比较次数：
第一次最多需要比较1次，第二次最多需要比较2次，……，最后一次最多需要比较n-1次。
因此插入排序的最多比较次数是1+2+3+…+n-1 = n*(n-1)/2
但是每次插入我们大概只需要进行一半的比较
所以插入排序的比较次数为n*(n-1)/4， 相对于冒泡和选择排序，比较次数少了一半。 - 插入排序的复制次数：
第一次最多需要复制1次，第二次最多需要复制2次，……，最后一次最多需要复制n-1次。
因此插入排序的最多复制次数是n*(n-1)/2
但是每次复制我们大概只需要进行一半的复制
所以插入排序的复制次数为n*(n-1)/4
4.希尔排序
希尔排序是插入排序的一种高效的改进版，并且效率比插入排序更快。
插入排序的问题：
由于希尔排序基于插入排序，所以我们需要回顾一下插入排序以及它的问题。
插入排序的问题：
假设一个较小的数据项在很靠近右端的位置上，这里本来应该时较大的数据项的位置，要把这个小数据项移动到左边的正确位置，所有的中间数据项都必须向右移动一位，每个步骤对数据项都进行n次复制，平均下来就是移动n/2次，n个元素就是n*n/2= n2/2，所以插入排序的效率时O(n2)。
如果有某种方式，不需要一个个移动所有中间的数据项，就能把较小的数据项移动到左边，那么算法的执行效率就会有很大的改进。
思路：
希尔排序就是把无序的数组分割成很多的子序列，子序列不是逐段分割的，而是相隔特定增量的子序列，对各个子序列进行插入排序，然后再选择一个更小的增量，将之前排序后的数组按这个增量分割成多个子序列，对各个子序列进行插入排序，……，不断选择更小的增量，直到增量为1时，再对序列进行一次插入排序，使序列最终成为有序序列，即排序完成。
希尔排序增量的选择：
初始增量为n/2，下一次的增量为原来的1/2，直到增量为1。
比如对于n = 100的数组，增量间隔序列为：50，25，12，6，3，1
过程：
代码：
// 希尔排序 function shellSort(array) { // 获取数组的长度 var length = array.length; // 初始化增量 var gap = Math.floor(length / 2); // 循环让gap不断减小，直到为1 while(gap >= 1) { // 以gap为间隔，进行分组，对分组进行插入排序 for(var i = gap; i < length; i++) { var temp = array[i]; var j = i; while(array[j-gap] > temp && j > gap - 1) { array[j] = array[j - gap]; j -= gap; } // 将j位置的元素赋值temp array[j] = temp; } // 增量变化 gap = Math.floor(gap / 2); } } // 测试： var array = [62,88,58,47,61,35,73,51,99,37,93]; shellSort(array); console.log(array.toString()); // 结果为：35,37,47,51,58,61,62,73,88,93,99
效率：
希尔排序的效率和增量是有关系的，但是，它的效率证明非常困难，甚至某些增量的效率至今没有呗证明出来。但是经过统计，希尔排序使用原始增量，最坏情况下的的时间复杂度为O(n2)，通常都要好于O(n2)。
总之，我们使用希尔排序大多数情况下效率都高于简单排序。
5.快速排序
快速排序几乎可以说是目前所有排序算法中，最快的一种排序算法。
快速排序其实是冒泡排序的升级版本，冒泡排序需要经过很多次交换，才能在一次循环中，将最大值放在正确的位置，而快速排序可以在一次循环中，找到某个元素的正确位置，并且该元素之后也不需要任何移动。
快速排序的思想就是分而治之。
思路：
快速排序采用分而治之的思想，将待排序的数中取出一个数作为基准数，将比这个数大的数字全部放在它的右边，比这个数字小的或者等于的全部放在它的左边，再对左右区间重复第二步，直到各个区间只有一个数。基准值我选择数组的第一项。
过程：
代码①：
// 快排顶层调用函数 function quickSort(arr) { quick(0, arr.length - 1, arr); } // 快排递归调用函数 function quick(left, right, arr) { var i = left + 1; // 指针i从left+1向右找比基准值大的，因为基准值是arr[left],基准值自己和自己不做比较 var j = right; // 指针j从right向左找比基准值小的 var base = arr[left]; // 基准值选择待排序数组的最左一项 if(arr.length <= 1) return; // 如果数组为空或只有一个元素，则直接返回 if(left >= right) return; // 退出判断，如果left >= right，本次递归退出 while(i < j) { while(i < j && arr[j] > base) j--; // 让j指针一直向左找到小于基准值的 while(i < j && arr[i] < base) i++; // 让i指针一直向右找到大于基准值的 if(i < j) { // 找到后，让i，j指向的数据进行交换 var temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } } arr[left] = arr[i]; // 直到i，j指针相遇，则交换i指向的数据和基准值的数据 arr[i] = base; // 这样，就让基准值的左边数据都小于基准值，右边数据都大于基准值 quick(left, i-1, arr); // 递归快排，left——i-1的数据 quick(i+1, right, arr); // 递快排，i+1——right的数据 }; var arr = [6, 3, 4, 7, 2, 9, 12, 1,8,22]; quickSort(arr); console.log(arr.toString()); // 结果为：1,2,3,4,6,8,7,9,22,12
代码②：
function quickSort(arr){ //如果数组<=1,则直接返回 if(arr.length<=1){return arr;} var pivotIndex=Math.floor(arr.length/2); //找基准，并把基准从原数组删除 var pivot=arr.splice(pivotIndex,1)[0]; //定义左右数组 var left=[], right=[]; //比基准小的放在left，比基准大的放在right for(var i=0;i<arr.length;i++){ if(arr[i]<=pivot){ left.push(arr[i]); }else{ right.push(arr[i]); } } //递归 return quickSort(left).concat(pivot, quickSort(right)); }
效率：
快速排序被认为是速度最快的排序算法。
快速排序的平均速率是O(n * log n)
如果以上还是不能理解，那就点击下方在线动画演示：
在线动画演示插入/选择/冒泡/归并/希尔/快速排序算法过程工具：
http://tools.jb51.net/aideddesign/paixu_ys
