算法第五章作业

1. 你对回溯算法的理解

2. 请说明“子集和”问题的解空间结构和约束函数

3. 请说明在本章学习过程中遇到的问题及结对编程的情况

 

• 回溯算法的理解

回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

 

• “子集和”问题的解空间结构和约束函数

子集和问题可描述如下：给定n个正整数W=(w₁, w₂, …, w_n)和正整数M，要求寻找这样一个子集I⊆{1, 2, 3, ..., n},使得∑wi=M,i∈I^[1]。

举个例子对子集和问题做一个通俗的解释：集合W=(1, 2, 3, 4, 5)，给定一个正整数M=5，是否存在W的一个子集I，使得子集I中的元素相加等于M，这个例子显然存在子集I=(2, 3)。

 

解空间结构

定义一个解空间，它包含问题的解。利用深度优先法搜索解空间。利用限界函数避免移动到不可能产生解的子空间。解空间通常是在搜索问题的解的过程中动态产生的。

 

约束函数

避免无效搜索，避免移动到不可能产生解的子空间。对目标值常常要在一定的约束条件下（要求下限或者上限），借以对决策方案施加限制范围。

 

• 本章学习过程中遇到的问题及结对编程的情况

总体来说，回溯算法比较简单，当我们想不出更好的办法时，回溯算法是一种有效的解决问题的方法，编写回溯算法逻辑清晰，编写程序简洁。