算法设计与分析

课程内容：

*求解同一问题通常存在多种方法，其效率可能不同。

*如何设计正确高效的算法？需掌握算法设计的方法论

*如何判断哪个算法更高效？需分析比较算法运行效率

 

主要内容：

第一章    算法概述

第二章    算法分析基础

第三章    递归与分治策略

第四章    动态规划

第五章    贪心算法

第六章    回溯法

第七章    分支限界法

 

 

第一章    算法概述

知识点：问题，算法的定义，算法的要素，算法的特点，算法设计的基本步骤，算法描述

 一、问题

可计算问题；困难问题；P，NP，NPC。

二、算法的定义

        *算法是解决问题的一种方法或一个过程，是一个由若干运算或指令组成的有穷序列。

        *算法用来将输入数据转换成输出结果。

 

（1）排序问题

输入：包含n个数字的数组。

输出：升序排列的数组。

*插入排序算法：将数组待排序元素依次插入到已排序部分，使已排序部分保持升序的性质。

*选择排序算法：

第一次遍历找到最小元素；

第二次遍历找到次小元素；

......

第n次遍历找到第n小元素；

 

三、算法的要素

操作、控制结构、数据结构

（1）操作

*算术运算：加、减、乘、除

*关系比较：大于、小于、等于、不等于

*逻辑运算：与、或、非

*数据传送：输入、输出、赋值

（2）控制结构：各操作之间的执行次序

*顺序结构：各操作依次执行。

*选择结构：由条件是否成立来选择执行。

*循环结构：有些操作要重复执行，直到功能满足某个条件时结束。又称重复或迭代结构。

注明：模块间的调用也是一种控制结构，特别的模块自身的直接或间接调用——递归结构，是一种功能很强的控制结构。

（3）数据结构：算法操作的对象是数据，数据间的逻辑关系、数据的存储方式及处理方式就是数据的数据结构。它与算法设计是紧密相关的。

线性结构、树、图。

 

四、算法的特点

*输入：有零个或多个外部量作为算法的输入。

*输出：算法产生至少一个量作为输出。

*确定性：组成算法的每条指令清晰、无歧义。

反例：对于给定输入数组，交换两个元素的位置。（没有具体指明是哪两个元素）。

*可行性：算法中有待实现的运算都是基本的运算。原则上可以由人们用纸和笔，在有限的时间里精确的完成。

反例：将大元素放数组后部，小元素放数组前部。（描述含糊，不可拆解为基本操作步骤。）

*有穷性：算法中每条指令的执行次数有限，执行每条指令的时间也有限。

反例：给定输入数组（动作序列没有终结），不断交换首尾元素的位置。

 

五、算法设计的基本步骤

问题建模：输入；输出；目标函数；解。

贪心算法：

*设计策略：加工时间短的先做。

*算法：根据加工时间从小到大排序，依次加工。

*算法的正确性：对所有输入的实例都得到最优解

算法设计的基本步骤：分析问题求解->建模->选择数据结构和算法设计策略->描述算法->证明算法正确性->算法分析。

 

 六、算法描述

流程图、自然语言、伪代码

 

 自然语言是人们日常所用的语言。其缺点是：

*由于自然语言的歧义性，容易导致算法执行的不确定性。

*自然语言的语句一般太长从而导致了用自然原因描述的算法太长。

*当一个算法中循环和分支较多时就很难清晰的表示出来。

*自然语言表示的算法不便翻译成计算机算法设计语言理解的语言。