算法 | 数字图像处理之「中值滤波」

中值滤波原理

中值滤波就是用一个奇数点的移动窗口（要求奇数主要是为了保证整个模板有唯一中心元素），将窗口中心点的值用窗口内各点的中值代替。假设窗口内有5点，其值为80、90、200、110和120，那么此窗口内各点的中值即为110。

设有一个一维序列\(f_1,f_2,...,f_n\)，取窗口长度（点数）为m（m为奇数），对其进行中值滤波，就是从输入序列中相机抽出m个数\(f_{i-v},...,f_{i-1},f_i,f_{i+1},...,f_{i+v}\)（其中\(f_i\)为窗口中心点值，\(v=(m-1)/2\)），再将这m个点按其数值大小排序，取其序号为中心点的那个数作为滤波输出。用数学公式表示为：

\[y_i=Median\{f_{i-v},...,f_{i-1},f_i,f_{i+1},...,f_{i+v}\},i\in N,v=\frac{m-1}{2} \]

如：以3*3的领域为例求中值滤波中像素5的值。

1. int pixel[9]中存储像素1，像素2...像素9的值；
2. 对数组pixel进行排序操作；
3. 像素5的值即为数组pixel的中值pixel[4]。

代码实现

void medianFilter(cv::Mat& src, cv::Mat& dst, cv::Size size) {
	/*step1：判断窗口size是否为奇数*/
	if (size.width % 2 == 0 || size.height % 2 == 0) {
		cout << "卷积核窗口大小应为奇数!\n";
		exit(-1);
	}

	/*step2：对原图进行边界扩充*/
	int h = (size.height - 1) / 2;
	int w = (size.width - 1) / 2;
	Mat src_border;
	copyMakeBorder(src, src_border, h, h, w, w, BORDER_REFLECT_101);

	/*step3：卷积操作*/
 	map<uchar, Point> mp; // 定义容器存储每个卷积窗口内各像素点的<像素值, 像素位置>
	for (int i = h; i < src.rows + h; i++) {
		for (int j = w; j < src.cols + w; j++) {
			mp.clear();
			for (int ii = i - h; ii <= i + h; ii++) {
				for (int jj = j - w; jj <= j + w; jj++) {
					Point point(jj, ii);
					uchar value;
					if (src.channels() == 1) {
						// 灰度图像，存储灰度值
						value = src_border.at<uchar>(ii, jj);
					}else {
						// 彩色图像，存储亮度值
						uchar value_b = src_border.at<cv::Vec3b>(ii, jj)[0];
						uchar value_g = src_border.at<cv::Vec3b>(ii, jj)[1];
						uchar value_r = src_border.at<cv::Vec3b>(ii, jj)[2];
						value = 0.114 * value_b + 0.587 * value_g + 0.299 * value_r;
					}
					mp[value] = point;
				}
			}
			// 将窗口中心点的值用窗口内个点的中值代替
			auto iter = mp.begin();
			int count = 0;
			Point pixel;
			int median_size = mp.size() / 2;
			while (iter != mp.end()) {
				if (count == median_size) {
					pixel = Point(iter->second.x, iter->second.y);
					break;
				}
				count++;
				iter++;
			}
			if (src.channels() == 1) {
				dst.at<uchar>(i - h, j - w) = src_border.at<uchar>(pixel.y, pixel.x);
			}
			else {
				dst.at<cv::Vec3b>(i - h, j - w)[0] = src_border.at<cv::Vec3b>(pixel.y, pixel.x)[0];
				dst.at<cv::Vec3b>(i - h, j - w)[1] = src_border.at<cv::Vec3b>(pixel.y, pixel.x)[1];
				dst.at<cv::Vec3b>(i - h, j - w)[2] = src_border.at<cv::Vec3b>(pixel.y, pixel.x)[2];
			}
		}
	}
}

代码讲解

1. copyMakeBorder(src,src_border,h,h,w,w,BORDER_REFLECT_101);

在模板或卷积的加权运算中的图像边界问题：当在图像上移动模板（卷积核）至图像边界时，在原图像中找不到与卷积核中的加权系数相对应的N个像素（N为卷积核元素个数），即卷积核悬挂在图像的边界上，这种现象在图像的上下左右四个边界上均会出现。例如，当模板为：

\[\frac{1}{9} \begin{bmatrix} %该矩阵一共3列，每一列都居中放置 1 & 1 & 1\\ %第一行元素 1 & 1 & 1\\ %第二行元素 1 & 1 & 1\\ %第二行元素 \end{bmatrix} \]

设原图像为：

\[\begin{bmatrix} %该矩阵一共3列，每一列都居中放置 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ %第1行元素 2 & 2 & 2 & 2 & 2\\ %第2行元素 3 & 3 & 3 & 3 & 3\\ %第3行元素 4 & 4 & 4 & 4 & 4\\ %第3行元素 \end{bmatrix} \]

经过卷积操作之后图像为：

\[\begin{bmatrix} %该矩阵一共3列，每一列都居中放置 - & - & - & - & -\\ %第1行元素 - & 2 & 2 & 2 & -\\ %第2行元素 - & 3 & 3 & 3 & -\\ %第3行元素 - & - & - & - & -\\ %第3行元素 \end{bmatrix} \]

"-"表示无法进行卷积操作的像素点。

解决方法有2种：①忽略图像边界数据（即不管边界，卷积操作的范围从整张图缩小为边界内缩K圈，K的值随卷积核尺寸变化）。②将原图像往外扩充像素，如在图像四周复制源图像边界的值，从而使得卷积核悬挂在原图像四周时也能进行正常的计算。

opencv边框处理copyMakeBorder: https://zhuanlan.zhihu.com/p/108408180

2. value=0.114*value_b+0.587*value_g+0.299*value_r;

对于彩色图像，我们取图像亮度的中间值，亮度值的计算方法为：

\[luminance = 0.299R + 0.587G + 0.114B \]

3. map<uchar, Point> mp;

map为C++的stl中的关联性容器，为了实现快速查找，map内部本身就是按序存储的（map底层实现是红黑二叉树）。在我们插入<key, value>键值对时，就会按照key的大小顺序进行存储，其中key的类型必须能够进行 < 运算，且唯一，默认排序是按照从小到大遍历。

因此，将亮度值或灰度值作为键，map将自动进行按键排序，无需手动书写排序代码。

实现效果

卷积核size为(5, 5)。