算法 | 中缀表达式转后缀表达式并计算结果（利用栈）
1.手动实现中缀转后缀
2.代码实现中缀转后缀并计算表达式结果
为了简化问题，假设算术运算符仅由加、减、乘、除4种运算符和左、右括号组成。
step1: 声明栈结构
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
#define MaxSize 100
template <class DataType>
struct SeqStack
{
DataType data[MaxSize];
DataType *top;
};
step2: 定义函数TranslateInfixExp实现中缀表达式转后缀表达式
/* 中缀表达式转后缀表达式 */
void TranslateInfixExp(string exp, string &result)
{
if (exp.empty())
return;
// step1: 定义操作符栈并初始化栈
struct SeqStack<char> opStack;
opStack.top = opStack.data;
// step2: 遍历中缀表达式
char cur;
for (int i = 0; i < exp.size(); i++)
{
cur = exp[i];
switch (cur)
{
// 遇到 '(' ，入栈
case '(':
*(opStack.top++) = cur;
break;
// 遇到 ')' ，依次将栈中的运算符出栈并加入后缀表达式中，直至栈顶元素为 '(' ，'(' 出栈
case ')':
while (*(opStack.top - 1) != '(')
{
result.push_back(*(--opStack.top));
result.push_back(' ');
}
opStack.top--;
break;
// 遇到 '+' 或 '-'，依次将优先级不低于所读运算符的栈顶元素出栈并加入后缀表达式，然后将所读运算符入栈
case '+':
case '-':
while ((opStack.top != opStack.data) && *(opStack.top - 1) != '(')
{
result.push_back(*(--opStack.top));
result.push_back(' ');
}
*(opStack.top++) = cur;
break;
// 遇到 '*' 或 '/' ，依次将优先级不低于所读运算符的栈顶元素出栈并加入后缀表达式，然后将所读运算符入栈
case '*':
case '/':
while ((opStack.top != opStack.data) && (*(opStack.top - 1) == '*') || (*(opStack.top - 1) == '/'))
{
result.push_back(*(--opStack.top));
result.push_back(' ');
}
*(opStack.top++) = cur;
break;
// 遇到数字字符，直接入栈
default:
while (cur >= '0' && cur <= '9')
{
result.push_back(cur);
cur = exp[++i];
}
result.push_back(' ');
i--; // 回退至后续首个尚未进行优先级判断的操作字符
break;
}
}
// step3: 将栈内剩余元素依次出栈
while (opStack.top != opStack.data)
{
result.push_back(*(--opStack.top));
result.push_back(' ');
}
return;
}
注意：
- 在将中缀表达式转后缀表达式过程中，每输出一个数字字符，需要在其后补一个空格（与其他相邻数字字符隔开），否则一连串数字字符放在一起无法区分是一个数字还是两个数字。
- 遇到数字字符入栈时，若当前运算项位数>1时，需要在当前数字字符入栈后后移一位并重复入栈（代码中switch的default段代码），并在运算项入栈完毕之后需要将索引i回退至后续首个尚未进行优先级判断的运算符上（即非数字字符）。
step3: 定义函数CaculatePostFixExp实现后缀表达式结果计算
/* 计算后缀表达式结果 */
float CaculatePostFixExp(string exp)
{
float result = 0;
if (exp.empty())
{
cout << "The expression is wrong!\n";
exit(-1);
}
// step1 : 定义一个数据字符栈，并初始化
struct SeqStack<float> numStack;
numStack.top = numStack.data;
// step2 : 遍历后缀表达式
char cur;
for(int i=0; i<exp.size(); i++)
{
cur = exp[i];
if (cur >= '0' && cur <= '9') // 若当前字符为数字字符
{
float value = 0;
while (cur != ' ')
{
value = value * 10 + cur - '0';
cur = exp[++i];
}
*(numStack.top++) = value;
}
else if(cur != ' ') // 若当前字符是运算符（空格直接忽略）
{
float num1 = *(--numStack.top);
float num2 = *(--numStack.top);
switch (cur)
{
case '+':
*(numStack.top++) = num2 + num1;
break;
case '-':
*(numStack.top++) = num2 - num1;
break;
case '*':
*(numStack.top++) = num2 * num1;
break;
case '/':
*(numStack.top++) = num2 / num1;
break;
default:
break;
}
}
}
// step3 : 栈中最终元素出栈，即为所求表达式的值
if (numStack.top != numStack.data)
{
result = *(--numStack.top);
return result;
}
else
{
cout << "The expression is wrong!\n";
exit(-1);
}
}
注意：
若当前字符为运算符且为减号'-'时，先出栈的为减数，后出栈的为被减数；对于除法'/'也一样。
step4: main函数调用
int main()
{
string infixExp; // 存储用户输入的中缀表达式
string postfixExp; // 存储转换后的后缀表达式
float result; // 存储后缀表达式计算机结果
cout << "Please enter an infix expression:\n";
cin >> infixExp; // 6+(7-1)*3+10/2
cout << "The infix expression is: " << infixExp << endl;
TranslateInfixExp(infixExp, postfixExp);
cout << "The postfix expression is: " << postfixExp << endl;
result = CaculatePostFixExp(postfixExp);
cout << "The postfix expression calculation result is: " << result << endl;
return 0;
}
输出：
Please enter an infix expression:
6+(7-1)*3+10/2
The infix expression is: 6+(7-1)*3+10/2
The postfix expression is: 6 7 1 - 3 * + 10 2 / +
The postfix expression calculation result is: 29
