数组中只出现一次的两个数字
思路:
首先我们考虑这个问题的一个简单版本:一个数组里除了一个数字之外,其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。
这个题目的突破口在哪里?题目为什么要强调有一个数字出现一次,其他的出现两次?我们想到了异或运算的性质:任何一个数字异或它自己都等于0 。也就是说,如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字,那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字,因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。
有了上面简单问题的解决方案之后,我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中,包含一个只出现一次的数字,而其它数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组,按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。
我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字,那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其它数字都出现了两次,在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样,那么这个异或结果肯定不为0 ,也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1 。我们在结果数字中找到第一个为1 的位的位置,记为第N 位。现在我们以第N 位是不是1 为标准把原数组中的数字分成两个子数组,第一个子数组中每个数字的第N 位都为1 ,而第二个子数组的每个数字的第N 位都为0 。
相同的数字每一位都是相同的,因此相同的数字肯定会被分到同一组。
现在我们已经把原数组分成了两个子数组,每个子数组都包含一个只出现一次的数字,而其它数字都出现了两次。因此到此为止,所有的问题我们都已经解决。
class Solution { public: void FindNumsAppearOnce(vector<int> data,int* num1,int *num2) { if(data.size()<2) return; int size=data.size(); int temp=data[0]; for(int i=1;i<size;++i) { temp^=data[i]; } if(temp==0) return; //找出1的位置 int index=0; while((temp&1)==0) { temp=temp>>1; ++index; } *num1=*num2=0; //以第index是否为1划分数组,这样相同的数字肯定会被分到同一组, //不同的数字肯定不在同一组 for(int i=0;i<size;++i) { if(judge(data[i],index)) *num1^=data[i]; else *num2^=data[i]; } } bool judge(int data,int index) { data=data>>index; return (data & 1); } };