[Luogu P2966][BZOJ 1774][USACO09DEC]牛收费路径Cow Toll Paths

原题全英文的，粘贴个翻译题面，经过一定的修改。

跟所有人一样，农夫约翰以宁教我负天下牛，休叫天下牛负我的伟大精神，日日夜夜苦思生财之道。为了发财，他设置了一系列的规章制度，使得任何一只奶牛在农场中的道路行走，都要向农夫约翰上交过路费。 农场中由N（1 <= N <= 250）片草地（标号为1到N），并且有M（1 <= M <= 10000）条双向道路连接草地i和j（1 <= i,j <= N）。

奶牛们从任意一片草地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接i和j的双向道路上设置一个过路费L[i] （1 <= L[i] <= 100,000）。可能有多条道路连接相同的两片草地，但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最值得庆幸的是，奶牛从任意一篇草地出发，经过一系列的路径，总是可以抵达其它的任意一片草地。 除了贪得无厌，叫兽都不知道该说什么好。

FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费C[i] （1 <= C[i] <= 100000）。从一片草地到另外一片草地的费用，是经过的所有道路的过路 费之和，加上经过的所有的草地（包括起点和终点）的过路费的最大值。 任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。

她们要你写一个程序，接受K（1 <= K <= 10,000）个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字s[i] 和t[i]（1 <= s[i] <= N; 1 <= t[i] <= N; s[i] != t[i]），表示起点和终点的草地。

---------------------------------------------------------------分割线QAQ----------------------------------------------------------------------

看下数据范围，n = 250，而且询问是多源最短路，显然一套floyd就能处理。再考虑一下要加上路径上的点权最大值。维护两个数组dis和ans，dis是floyd板子最短路，ans是加上点权之后的最短路，分别维护比较方便。我们可以按点权从小到大的顺序枚举中转点k，由于k是从小到大枚举的，所以可以取最后的k作为i->j的路径上除i,j外点权的最大值，但由于i,j从1到n枚举，所以再和i,j取max就是路径上最大的点权。

参考代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define qwq 255
int dis[qwq][qwq],ans[qwq][qwq],id[qwq];
int n,m,t;
struct node
{
    int id;
    int val;
    friend bool operator < (node a,node b)
    {
        if(a.val == b.val) return a.id < b.id;
        return a.val < b.val;
    }
}a[qwq];
void floyd()
{
    for(int k = 1;k <= n;k++)
    {
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            for(int j = 1;j <= n;j++)
            {
                dis[j][i] = dis[i][j] = min(dis[i][j],dis[i][k] + dis[k][j]);//标准的floyd
                ans[j][i] = ans[i][j] = min(ans[i][j],dis[i][j] + max(a[k].val,max(a[i].val,a[j].val)));//对i->j的最短路，枚举中转点点权最大值
            }
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&t);
    for(int i = 1;i <= n;i++) 
    {
        scanf("%d",&a[i].val);
        ans[i][i] = a[i].val;
        a[i].id = i;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(int j = 1;j <= n;j++)
        {
            dis[j][i] = dis[i][j] = 1e9;
            if(i != j) ans[i][j] = ans[j][i] = 1e9;
        }
        dis[i][i] = 0;
    }
    sort(a + 1,a + n + 1);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        id[a[i].id] = i;
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        if(w < dis[id[u]][id[v]]) dis[id[u]][id[v]] = dis[id[v]][id[u]] = w;
    }
    floyd();
    while(t--)
    {
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
        printf("%d\n",ans[id[a]][id[b]]);
    }
    
}