分枝-限界法的相关知识

定义：

分支定界 (branch and bound) 算法是一种在问题的解空间树上搜索问题的解的方法。但与回溯算法不同，分支定界算法采用广度优

先或最小耗费优先的方法搜索解空间树，并且，在分支定界算法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。利用分支定界算法对问

题的解空间树进行搜索，它的搜索策略是：

　　1 ．产生当前扩展结点的所有孩子结点；

　　2 ．在产生的孩子结点中，抛弃那些不可能产生可行解（或最优解）的结点；

　　3 ．将其余的孩子结点加入活结点表；

　　4 ．从活结点表中选择下一个活结点作为新的扩展结点。

如此循环，直到找到问题的可行解（最优解）或活结点表为空。分支限界法的思想是：首先确定目标值的上下界，边搜索边减掉搜索

树的某些支，提高搜索效率。

　　分枝_限界法是在生成当前E-结点的全部子结点后再生成其它活结点的子结点，与此同时用限界函数帮助避免生成不包含答案结点

子树的状态空间(根结点到其它结点的所有路径一起构成了状态空间)的一种检索方法。在这个总的原则下，根据对状态空间树中结点检

索次序的不同又可将分枝_限界设计策略分为几种不同的检索方法:其中，类似于BFS的状态空间检索称为 FIFO检索(First In First

Out)，它的活结点表采用队列加以存储；类似于 D-检索的状态空间检索称为 LIFO检索(Last InFistOut)，它的活结点表采用堆栈加

以存储。

　　分支限界法类似于回溯法，也是一种在问题的解空间树T上搜索问题解的算法。但在一般情况下，分支限界法与回溯法的求解目标不同。回溯法的求解目标是找出T中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解，即在某种意义下的最优解。

　　由于求解目标不同，导致分支限界法与回溯法在解空间树T上的搜索方式也不相同。回溯法以深度优先的方式搜索解空间树T，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树T。分支限界法的搜索策略是：在扩展结点处，先生成其所有的儿子结点（分支），然后再从当前的活结点表中选择下一个扩展对点。为了有效地选择下一扩展结点，以加速搜索的进程，在每一活结点处，计算一个函数值（限界），并根据这些已计算出的函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间树上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解。

　　分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。问题的解空间树是表示问题解空间的一棵有序树，常见的有子集树和排列树。在搜索问题的解空间树时，分支限界法与回溯法对当前扩展结点所使用的扩展方式不同。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，那些导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被子加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所求的解或活结点表为空时为止.