算法第二章上机实践报告
1.实践题目名称:最大子列和问题
2.问题描述:
给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK },“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj },其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序,计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下:
- 数据1:与样例等价,测试基本正确性;
- 数据2:102个随机整数;
- 数据3:103个随机整数;
- 数据4:104个随机整数;
- 数据5:105个随机整数;
3.算法描述:
将给定序列一分为二,分为左右两个子序列,从中间元素向左边开始查找左端最大子序列和,向右边开始查找右端最大子序列和,在与横跨中间元素的最大子序列和做比较,得出整个序列的最大子列和。
代码如下:
4.算法时间及空间复杂度分析(要有分析过程)
①分:递归将序列一分为二,时间复杂度为O(1)
②治:问题一分为二,原来的问题是T(n),现在是2T(n/2)
③合并:由于反复递归调用,从最小的问题中求出值即做一次比较,一共需要比较n/2次,时间复杂度为O(n)
根据主定理,算法的时间复杂度为O(nlogn),由于递归调用,空间复杂度为O(n)
5.心得体会(对本次实践收获及疑惑进行总结)
在后续的题目中,求一个有序数组的最大数,也运用到类似的算法,即求左端最大数,右端最大数,中间最大数,并进行比较得出整个数组的最大数。首先运用递归切开数组,然后用分治分别求值比较。