[题解]传递游戏
题目来源:无
激动，第一次写状压dp
题目描述
毛大神最近在玩一个传递游戏，即有N个人在做传递物品的游戏，这N个人的编号为1，2，3...N-1，N。游戏规则是这样的：开始时物品可以在任意一人手上，他可把物品传递给其他人中的任意一位；下一个人可以传递给未接过物品的任意一人。
即物品只能经过同一个人一次，而且每次传递过程都有一个代价；不同的人传给不同的人的代价值之间没有联系。
毛大神想知道当物品经过所有N个人后，整个过程的最小的代价总和是多少。
输入输出格式
输入格式：
第一行为N，表示共有N个人；
以下为N×N的矩阵，第i行第j列的数为A[i][j]，表示物品从编号为i的人传递到编号为j的人所花费的代价，其中A[i][i]=-1（因为物品不能自己传给自己）。
输出格式：
共一行，一个数，为最小的代价总和。
输入输出样例
输入样例：
2 1 9794 2724 -1
输出样例：
2724
说明
数据规模：
对于50%的数据，1≤N≤11；
对于100%的数据，1≤N≤16；1≤A[i][j]≤10000；A[i][i]=-1。
题目分析
分析
经过个人的作死尝试，直接 DFS 最高50分，我们需要优化，题目要求节点不重复，又是一个有向图（无向图 最小生成树 秒切），我们可以用 状压dp 优化，何为 状压dp ？就是将某种状态用二进制表示 如 10110 可能就是选择了1、3、4位置的情况，当然这是一个基础的裸状压dp，我们枚举以 i 结尾的状态，得出下一个状态的代价。
代码
1 #include<iostream> 2 #include<fstream> 3 #define lowbit(l) (l&(-l)) 4 using namespace std; 5 6 const int Max_N=17; 7 const int Inf=((1<<31)-1)>>1; 8 9 int n; 10 int loc1[1<<16]; 11 int A[Max_N][Max_N],dp[Max_N][1<<16]; 12 13 int main() 14 { 15 scanf("%d",&n); 16 int i,j,l,k,t; 17 for(i=1;i<=n;i++) 18 for(j=1;j<=n;j++) 19 scanf("%d",&A[i][j]); 20 for(i=1;i<=n;i++) 21 for(j=1;j<=(1<<n)-1;j++) 22 dp[i][j]=Inf; 23 // memset 24 for(i=1,j=1;i<=1<<(n-1);i<<=1,j++) 25 loc1[i]=j; 26 for(l=1;l<=(1<<n)-1;l++){ 27 if(l==lowbit(l)){ 28 int p=loc1[l]; 29 for(i=1,j=1;i<=1<<(n-1);i<<=1,j++) 30 if(j^p) 31 dp[j][l|i]=min(dp[j][l|i],A[p][j]); 32 } 33 else{ 34 for(k=1,t=1;k<=1<<(n-1);k<<=1,t++) 35 if(l&k) 36 for(i=1,j=1;i<=1<<(n-1);i<<=1,j++) 37 if(!(l&i)) 38 dp[j][l|i]=min(dp[j][l|i],dp[t][l]+A[t][j]); 39 } 40 } 41 int res=Inf; 42 for(i=1;i<=n;i++) 43 res=min(res,dp[i][(1<<n)-1]); 44 printf("%d",res); 45 return 0; 46 }
写在最后的话：
题解仅供思路，要想成为 dalao ，请学会并尽量会做到教他人甚至自己写题解。
博主（目前）是一名初二蒟蒻，如有问题还请大家指出，一起交流学习！
Happy every day! ——2019.4.11
