NC91 最长上升子序列(三)

https://www.nowcoder.com/practice/9cf027bf54714ad889d4f30ff0ae5481?tpId=117&rp=1&ru=%2Fexam%2Foj&qru=%2Fexam%2Foj&sourceUrl=%2Fexam%2Foj%3Fpage%3D1%26tab%3D%25E7%25AE%2597%25E6%25B3%2595%25E7%25AF%2587%26topicId%3D117&difficulty=&judgeStatus=&tags=&title=&gioEnter=menu

动态规划+二分：

dp[i]：dp数组表示（在数组dp中）以i结尾的最长序列的元素。

例如 arr = [ 1, 3, 2 ] 则 dp = [ 1, 2 ] 即长度为1的序列最后的元素为1，长度为2的序列最后元素为2。

maxlen[i]：表示(在数组arr中)以i结尾的最长序列的长度。

算法流程：我们在遍历arr的时候

1. 当arr[i] >dp.back() 此时把arr[i]放入dp，表示我们找到了一条更长的子序列,并更新对应i下maxlen的长度。
2. 否则，需要找到dp数组里面第一个大于等于arr[i]的元素，更新该元素。并且插入maxlen为找到这个元素所对应的子序列长度

这里以 arr = [ 1,4,6,3 ]为例：

当放入1：dp[1],max[1]

当放入4：dp[1,4],max[1,2]

当放入6：dp[1,4,6],max[1,2,3] //这里对应算法流程的第一步

当放入3：dp[1,3,6],max[1,2,3,2] //这里对应算法流程的第二步，我们很容易发现当前的dp数组并不是一个正确的序列，所以dp并不是最后的结果数组，dp数组只是表示长度为n长度最长序列的最后元素，也就是最长为2的最后元素为3，最长为3的最后元素为6

最后我们逆序遍历max数组，从dp的长度开始，该例中为3，找到各个位置的元素，这里逆序的原因我们很容易想到，是因为后面的元素，我们都是往字典序小的方向更新的。

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * retrun the longest increasing subsequence
     * @param arr int整型vector the array
     * @return int整型vector
     */

    vector<int> LIS(vector<int>& arr) {
        // write code here
        vector<int> res;
        const int len = arr.size();
        if (!len) return res;
        vector<int> dp;
        vector<int> maxlen;
        dp.emplace_back(arr[0]);
        maxlen.emplace_back(1);
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            if (arr[i] > dp.back()) {
                dp.emplace_back(arr[i]);
                maxlen.emplace_back(dp.size());
            }
            else {
                int index = lower_bound(dp.begin(), dp.end(), arr[i]) - dp.begin();
                dp[index] = arr[i];
                maxlen.emplace_back(index + 1);
            }
        }
        int end = len - 1;
        while (maxlen[end] != dp.size()) {
            end--;
        }
        res.resize(dp.size());
        int cur_len = dp.size();
        while (end >= 0) {
            if (maxlen[end] == cur_len) {
                res[cur_len - 1] = arr[end];
                cur_len--;
            }
            end--;
        }
        return res;
    }
};