22. 括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

思路一：回溯

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        std::vector<std::string> res{};
        std::string tmp{};
        AddParenthesis(res, tmp, n, n); 
        return res;
    }
    void AddParenthesis(std::vector<std::string>& res, std::string& tmp, int l, int r) {
        if (l > r || l < 0) return; 
        if (l == 0 && r == 0) {
            res.push_back(tmp);
            return;
        }
        tmp += '(';
        AddParenthesis(res, tmp, l-1, r);
        tmp.pop_back();
        tmp += ')';
        AddParenthesis(res, tmp, l, r-1);
        tmp.pop_back();
    }
};

思路二：动态规划

1. 当我们要给出n个括号对组成的结果集 f(n)时，在这个结果中，所有字符串的第一个元素必然是 "("
2. 那么必然有另一个与之匹配的右括号 ")"
3. 那么还有 n-1 个括号对需要安放
4. 这 n-1 个括号对中，可以有 j 个括号对位于上述这对括号的内部，那么剩余的 n-1-j 个括号对都在上述括号对右侧
5. j的取值范围应该是 [0, n-1]
6. 所以在计算f(n)时， 我们是需要知道 f(0), f(1), ... f(n-1)的结果的，因此需要用map保存dp过程中的每一个结果

class Solution {
public:
	vector<string> generateParenthesis(int n) {
		if (n == 0) return {};
		if (n == 1) return { "()" };
		vector<vector<string>> dp(n+1);
		dp[0] = { "" };
		dp[1] = { "()" };
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			for (int j = 0; j <i; j++) {
				for (string p : dp[j])
					for (string q : dp[i - j - 1]) {
						string str = "(" + p + ")" + q;
						dp[i].push_back(str);
					}
			}
		}
		return dp[n];
	}
};