207. 课程表

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

> 代码
本题可约化为： 课程安排图是否是 有向无环图(DAG)。即课程间规定了前置条件，但不能构成任何环路，否则课程前置条件将不成立。
思路是通过 拓扑排序 判断此课程安排图是否是 有向无环图(DAG) 。 拓扑排序原理： 对 DAG 的顶点进行排序，使得对每一条有向边 (u,v)，均有 u（在排序记录中）比 v 先出现。亦可理解为对某点 v 而言，只有当 v 的所有源点均出现了，v 才能出现。
通过课程前置条件列表 prerequisites 可以得到课程安排图的 邻接表 adjacency，以降低算法时间复杂度

class Solution {
public:  // { cur pre }
	bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
		vector<int> v;
		vector<int> indegree(numCourses, 0); //入度
		vector<vector<int>> graph(numCourses, v);//构建临接表（用vector储存临接点，方便访问）

		for (int i = 0; i < prerequisites.size(); i++)
		{
			indegree[prerequisites[i][0]]++; // cur的入度增加
			graph[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]);//存的是出边
		}
		//将入度为0的顶点入队
		queue<int> myqueue;
		for (int i = 0; i < numCourses; i++)
		{
			if (indegree[i] == 0)
				myqueue.push(i);
		}
		int cnt = 0;
		while (!myqueue.empty())
		{
			int temp = myqueue.front();
			myqueue.pop();
			cnt++;
			//更新：
			for (int i = 0; i < graph[temp].size(); i++)
			{
				indegree[graph[temp][i]]--;
				if (indegree[graph[temp][i]] == 0)//放在这里做！只判断邻接点。
					myqueue.push(graph[temp][i]);
			}
		}
		return cnt == numCourses;

	}
};