字节研发：毕业旅行（TSP 旅行商问题）

小明目前在做一份毕业旅行的规划。打算从北京出发，分别去若干个城市，然后再回到北京，每个城市之间均乘坐高铁，且每个城市只去一次。由于经费有限，希望能够通过合理的路线安排尽可能的省一些路上的花销。给定一组城市和每对城市之间的火车票的价钱，找到每个城市只访问一次并返回起点的最小车费花销。

输入描述：
城市个数n（1<n≤20，包括北京）

城市间的车票价钱 n行n列的矩阵 m[n][n]
输出描述：
最小车费花销 s
示例1
输入例子：
4
0 2 6 5
2 0 4 4
6 4 0 2
5 4 2 0
输出例子：
13

众所周知这是一个旅行商问题，是个NPhard的问题，城市小于等于20个，费用小于1000，也就是说最高费用在2k左右。

我们要设置函数和转移方程。

这里设置dp[i][j]，其中i表示状态，例如有n个城市，则i的取值是0-2^n-1表示可能的已经经过的城市。j表示经过这些城市最后到达的终点。

也就是状态dp。

这里我们利用已知的信息推导出未知，首先dp[1][0]=0，含义是经过了第一个城市，终点是第一个城市。

具体的状态转移方程如下所示：

dp[i | 1<<k][j] = min(dp[i][j]+nums[j][k],dp[1 | 1<<k][j])

注意的是这里的dp[i][j]一定是已经更新过的信息，由于初始化的时候全部初始化为最大代价，所以我们一开始是拿dp[1][0]去更新其他路径的，

具体代码如下所示：

#include <bits/stdc++.h>
using  namespace std;
const int MAX = 50000;
 
int getAns(vector<vector<int>> &nums){
    int n=nums.size();
    int stateNum=1<<n;
    vector<vector<int>> dp(stateNum,vector<int>(n,MAX));
    dp[1][0]=0;
    for (int i = 0; i < stateNum; ++i) {// 对所有状态而言
        for (int j = 0; j < n; ++j) {//  对所有状态 以j结尾的dp而言
            if (dp[i][j]!=MAX){// 不为MAX说明是更新过的 则可利用其更新其他的路径
                for (int k = 0; k < n; ++k) {
                    if ((i&(1<<k))==0){
                        dp[i | (1<<k)][k]=min(dp[i|(1<<k)][k],dp[i][j]+nums[j][k]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    int res=MAX;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        res= min(res,dp[stateNum-1][i]+nums[i][0]);
    }
    return res;
}
 
int main() {
    int n;
    while(cin>>n){
        vector<vector<int>> edges(n,vector<int>(n,0));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                cin>>edges[i][j];
            }
        }
 
        cout<<getAns(edges)<<endl;
    }
    return 0;
}