区间DP——tyvj 1198 矩阵连乘

 

G. tyvj 1198 矩阵连乘

内存限制：128 MiB　　　　时间限制：1000 ms　　　　标准输入输出

题目类型：　　　　　　　　传统评测方式：文本比较

题目描述

一个nm矩阵由n行m列共nm个数排列而成。两个矩阵A和B可以相乘当且仅当A的列数等于B的行数。一个NM的矩阵乘以一个MP的矩阵等于一个NP的矩阵，运算量为nmp。 矩阵乘法满足结合律，ABC可以表示成(AB)C或者是A(BC)，两者的运算量却不同。例如当A=23 B=34 C=45时，(AB)C=64而A(BC)=90。显然第一种顺序节省运算量。 现在给出N个矩阵，并输入N+1个数，第i个矩阵是a[i-1]*a[i]。

输入格式

第一行n(n<=100) 第二行n+1个数

输出格式

最优的运算量

样例

样例输入

3
2 3 4 5

样例输出

64

思路如下

首先，对于

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
long long in[201],dp[201][201]/*第 i 个 至 第 j 个 的 最 小 值 */;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        cin>>in[i];
    memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<=n+1;i++)
        dp[i][i]=0;
    for(int len=1;len<=n;len++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int j=min(n,len+i-1);
            for(int k=i;k<j;k++)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+in[i-1]*in[k]*in[j]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[1][n];
}