线性DP——回文词-IOI2000（未完结）

 回文词-IOI2000

【问题描述】
回文词是一种对称的字符串——也就是说， 一个回文词， 从左到右读和从右到左读得到的结果是一样的。 任意给定一个字符串， 通过插入若干字符， 都可以变成一个回文词。 你的任务是写一个程序， 求出将给定字符串变成回文词所需插入的最少字符数。
比如字符串“ Ab3bd”，在插入两个字符后可以变成一个回文词（ “ dAb3bAd” 或“ Adb3bdA”） 。然而，插入两个以下的字符无法使它变成一个回文词。

【输入文件】
第一行包含一个整数N，表示给定字符串的长度， 3<=N<=5000
第二行是一个长度为N的字符串，字符串由大小写字母和数字构成。

【输出文件】
一个整数，表示需要插入的最少字符数。

【输入样例】
5
Ab3bd

【输出样例】
2

 

------------------------------------分割----------------------------------

首先，由于可以在任何地方进行插入，明显是在提醒：向最长公共子序列上想

为什么不是子串？

子串强调连续，但子序列不用（在任何地方进行插入）

对于任意的字符串，都可以和他的反串进行如下操作（举例说明）：

ASD4456

6544DSA

附上代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,maxi,dp[5010][5010];
char sin[5010],sso[5010];
int main()
{
    cin>>n;
    cin>>sin+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sso[i]=sin[n-i+1];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
             if(sin[i]==sso[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
             else dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
        }
    }
    cout<<n-dp[n][n];
}