最小生成树c++基础

最小生成树的问题等价于：在有n个点，m条边的带权图中，选择n-1条边使得各个点构成一个连通图（无回路）同时使其所选边权值和最小。

在理解掌握基础存图方法后，首先可以使用prim算法解决此问题。

算法基本思想：

1 选取图上任意一顶点；（最开始时）

2 枚举选择该点（已选择的点不选）连接的权值最小的边（同时记录该边对应的顶点nixt，将该点加入已选择的集合）

3 更新点nixt到各点的权值（已选择的不更新）。

重复以上步骤直到n个点都被选择记录。

复杂度：n^2。

代码实现（最难的，比克鲁斯卡尔难）

void prim(){
   bool vis[maxn];//集合内外的标志（当前点是否已经选择）
Int cost[maxn];//存储集合内到集合外顶点的最小值
//非常重要 注意!!!!cost为：当前已选择的nixt点到各点所需花费的距离，若不能到达某点，则其值为无穷大（即边权）。其中cost（L）=s的意义为某点到点L的边的权值（边长）为s，每次选择点nixt时都要更新！！这里比较难理解

    int i,j,minc,nixt,ans=0;//next最小值对应的顶点. 

    memset(vis,0,sizeof(vis));

    memset(cost,0x3f,sizeof(cost));
    //初始化为无穷大
    cost[1]=0;//初始化起始顶点1的花费.从任何一个顶点开始都可以;
    for(i=1;i<=n;i++){
        //枚举n个点
        minc=0x3f3f3f3f;//每次换点肯定更新
        for(j=1;j<=n;j++) //找出该点连接的最短距离（最短边）,和所连接的顶点nixt; 
           if (!vis[j]&& cost[j]<minc)//不断更新最短边
                     {
                  minc=cost[j];//记录最短边权
                  nixt=j;//记录对应顶点
              }
                 ans+=minc；//记录最小生成树的值
        vis[next]=true; //选中顶点nixt并入集合内
        for (j=1;j<=n;j++)//更新集合内集合外最短距离数组cost（即点nixt到各点的距离）; 
          if ((!vis[j]&& cost[j]>map [next][j])//map数组为邻接矩阵存图，表示已选择的点nixt到某点j距离更新（若本身两点之间没有边相连，前面已经初始化边长为无穷大）                                 
             cost[j]=map [next][j]
//将nixt到点j的距离更新
    }
    return ;    
}
       cout<<ans;

 

 该算法可能根据我的表述，可能听上去近似于一种贪心算法，但其实prim不是一种贪心，他的处理方式很奇妙，如果你没被我前面的语言表达绕迷糊，你可以进来看看。

 https://www.cnblogs.com/lihanyu116/p/14986474.html

 

如有不足，欢迎指出，谢谢