强化学习-策略迭代

参考：

（1）强化学习（第二版）

（2）强化学习精要-核心算法与TensorFlow实现

一、策略迭代

1、策略评估

给定策略 $\pi$ ，计算其价值函数，即为策略评估，有时也称其为预测问题。

方法：根据 $v_{\pi}$ 的贝尔曼方程 $v_{\pi}\left( s \right)=\sum_{a}{\pi \left( a|s \right)}\sum_{s',r}{P\left( s',r|s,a \right)(r+\gamma v_{\pi}\left( s' \right))}$ 不断迭代直至 $v_{\pi}$ 收敛。

2、策略改进

求解最优的策略和价值函数，即为策略改进，有时也称其为控制问题。

策略改进定理：如果对于任意 $s\in \mathcal{S}$ ， $q_{\pi}\left( s,\pi'\left( s \right) \right)\geqslant v_{\pi}\left( s \right)$ ，那么策略 $\pi'$ 不会比策略 $\pi$ 差（一样好或者更好）。

构造一个贪心策略来满足策略改进定理：

$q_{\pi}\left(s,a\right)=\sum_{s',r}p\left( s',r|s,a \right)\left[ r+\gamma v_{\pi}\left( s' \right) \right]$

$\pi'\left( s \right)=\underset{a}{argmax}\,q_{\pi}\left(s,a\right)$

可知通过执行这种贪心算法，我们就可以得到一个更好的策略。

3、策略迭代算法流程

二、策略迭代实例

1、游戏背景介绍

100个格子的棋盘，起始位置为1，终点位置为100。在每个位置上，玩家可以有2种选择，第一种选择是投掷一个包含点数1-3的骰子，第二种选择是投掷一个包含点数1-6的骰子，投掷的点数即行进的步数。如果当前的位置加上行进的步数超过100，则需回退。第100个格子的奖励为100，其余格子的奖励均为-1。特别的，棋盘上包含10个梯子，这些梯子即可能是上升的，也可能是下降的，例如，一个梯子可能使玩家从第50个格子到达第80个格子，也可能使玩家从第70个格子到达第20个格子。玩家的目的是尽快地到达终点（获得的奖励最多）。

2、代码实现

import numpy as np
import gym
from gym.spaces import Discrete
from contextlib import contextmanager
import time

class SnakeEnv(gym.Env):
    
    #棋格数
    SIZE = 100
    
    def __init__(self, dices):
        
        #动作上限列表
        self.dices = dices 
        #梯子
        self.ladders = {82: 52, 52: 92, 26: 66, 98: 22, 14: 22, 96: 63, 35: 12, 54: 78, 76: 57}
        #状态空间
        self.observation_space = Discrete(self.SIZE + 1)
        #动作空间
        self.action_space = Discrete(len(dices))
        #初始位置
        self.pos = 1
        
    def reset(self):
        
        self.pos = 1
        return self.pos
    
    def step(self, a):
        
        step = np.random.randint(1, self.dices[a] + 1)
        self.pos += step
        
        #到达终点，结束游戏
        if self.pos == 100:
            return 100, 100, 1, {}
        #超过终点位置，回退
        elif self.pos > 100:
            self.pos = 200 - self.pos
            
        if self.pos in self.ladders:
            self.pos = self.ladders[self.pos]
            
        return self.pos, -1, 0, {}
    
    def reward(self, s):
        
        if s == 100:
            return 100
        else:
            return -1
        
    def render(self):
        
        pass
    
class TableAgent():
    
    def __init__(self, env):
        
        #状态空间数
        self.s_len = env.observation_space.n
        #动作空间数
        self.a_len = env.action_space.n
        
        #每个状态的奖励
        self.r = [env.reward(s) for s in range(0, self.s_len)]
        #策略（初始时每个状态只采取第一个策略）
        self.pi = np.array([0 for s in range(0, self.s_len)])
        #状态转移概率
        self.p = np.zeros([self.s_len, self.a_len, self.s_len], 'float')
        
        ladder_move = np.vectorize(lambda x: env.ladders[x] if x in env.ladders else x)
        for src in range(1, 100):
            for i, dice in enumerate(env.dices):
                prob = 1 / dice
                step = np.arange(1, dice + 1)
                step += src
                step = np.piecewise(step, [step > 100, step <= 100], [lambda x: 200 - x, lambda x: x])
                step = ladder_move(step)
                for dst in step:
                    self.p[src, i, dst] += prob
                    
        #状态价值函数
        self.value_pi = np.zeros((self.s_len))
        #状态-动作价值函数
        self.value_q = np.zeros((self.s_len, self.a_len))
        #打折率
        self.gamma = 0.8
        
    def play(self, state):
        
        return self.pi[state]
    
class PolicyIteration():
    
    def __init__(self):
        
        pass
            
    def policy_evaluation(self, agent):
        
        while True:
            f = 0
            for i in range(1, agent.s_len):
                ac = agent.pi[i]
                transition = agent.p[i, ac, :]
                d = agent.value_pi[i]
                #通过迭代使状态价值函数收敛
                agent.value_pi[i] = np.dot(transition, agent.r + agent.gamma * agent.value_pi)
                f = max(f, abs(agent.value_pi[i] - d))
            
            if f < 1e-6:
                break
    
    def policy_improvement(self, agent):
        
        new_policy = np.zeros_like(agent.pi)
        for i in range(1, agent.s_len):
            for j in range(0, agent.a_len):
                #计算动作价值函数
                agent.value_q[i, j] = np.dot(agent.p[i, j, :], agent.r + agent.gamma * agent.value_pi)
                #策略改进
                max_act = np.argmax(agent.value_q[i, :])
                new_policy[i] = max_act
        
        if np.all(np.equal(new_policy, agent.pi)):
            return False
        else:
            agent.pi = new_policy
            return True
        
    def policy_iteration(self, agent):
        
        iteration = 0
        while True:
            iteration += 1
            self.policy_evaluation(agent)
            ret = self.policy_improvement(agent)
            if not ret:
                break
            
        print('Iter {} rounds converge'.format(iteration))

def eval_game(env, policy):
    
    state = env.reset()
    return_val = 0
    
    for epoch in range(100):
        while True:
            if isinstance(policy, TableAgent):
                act = policy.play(state)
            elif isinstance(policy, list):
                act = policy[state]
            else:
                raise IOError('Illegal policy')
            
            state, reward, terminate, _ = env.step(act)
            return_val += reward
            
            if terminate:
                break
        
    return return_val / 100
    
def policy_iteration_demo():
    
    env = SnakeEnv([3, 6])
    agent = TableAgent(env)
    
    pi_algo = PolicyIteration()
    pi_algo.policy_iteration(agent)
    print('pi avg = {}'.format(eval_game(env, agent)))
    print(agent.pi)
    
policy_iteration_demo()