算法：数组中的逆序对
* @Description 数组中的逆序对
* @问题： 题目描述
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5
示例1
输入
复制
1,2,3,4,5,6,7,0
输出
数组中的逆序对
思路分析：
我们的第一反应是顺序扫描整个数组。每扫描到一个数组的时候，逐个比较该数字和它后面的数字的大小。如果后面的数字比它小，则这两个数字就组成了一个逆序对。假设数组中含有n个数字。由于每个数字都要和O(n)这个数字比较，因此这个算法的时间复杂度为O(n^2)。
我们以数组{7,5,6,4}为例来分析统计逆序对的过程。每次扫描到一个数字的时候，我们不拿ta和后面的每一个数字作比较，否则时间复杂度就是O(n^2)，因此我们可以考虑先比较两个相邻的数字。
(a) 把长度为4的数组分解成两个长度为2的子数组；
(b) 把长度为2的数组分解成两个成都为1的子数组；
(c) 把长度为1的子数组 合并、排序并统计逆序对 ；
(d) 把长度为2的子数组合并、排序，并统计逆序对；
在上图（a）和（b）中，我们先把数组分解成两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分别拆成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中7大于5，因此（7,5）组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组{6}、{4}中也有逆序对（6,4）。由于我们已经统计了这两对子数组内部的逆序对，因此需要把这两对子数组 排序 如上图（c）所示， 以免在以后的统计过程中再重复统计。
接下来我们统计两个长度为2的子数组子数组之间的逆序对。合并子数组并统计逆序对的过程如下图如下图所示。
我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾，并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中的数字大于第二个数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数，如下图（a）和（c）所示。如果第一个数组的数字小于或等于第二个数组中的数字，则不构成逆序对，如图b所示。每一次比较的时候，我们都把较大的数字从后面往前复制到一个辅助数组中，确保辅助数组（记为copy） 中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到辅助数组之后，把对应的指针向前移动一位，接下来进行下一轮比较。
过程：先把数组分割成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序。如果对排序算法很熟悉，我们不难发现这个过程实际上就是归并排序。
代码实现：
package LG.nowcoder; /** * @Author liguo * @Description 数组中的逆序对 * @问题： 题目描述 * 在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007 * 输入描述: * 题目保证输入的数组中没有的相同的数字 * <p> * 数据范围： * <p> * 对于%50的数据,size<=10^4 * <p> * 对于%75的数据,size<=10^5 * <p> * 对于%100的数据,size<=2*10^5 * <p> * 示例1 * 输入 * 复制 * 1,2,3,4,5,6,7,0 * 输出 * 复制 * @思路： * @Data 2018-09-24 0:57 */ public class Solution27 { int cnt; public int InversePairs(int[] array) { cnt = 0; if (array != null) mergeSortUp2Down( array, 0, array.length - 1 ); return cnt; } /* * 归并排序(从上往下) */ public void mergeSortUp2Down(int[] a, int start, int end) { if (start >= end) return; int mid = (start + end) >> 1; mergeSortUp2Down( a, start, mid ); mergeSortUp2Down( a, mid + 1, end ); merge( a, start, mid, end ); } /* * 将一个数组中的两个相邻有序区间合并成一个 */ public void merge(int[] a, int start, int mid, int end) { int[] tmp = new int[end - start + 1]; int i = start, j = mid + 1, k = 0; while (i <= mid && j <= end) { if (a[i] <= a[j]) tmp[k++] = a[i++]; else { tmp[k++] = a[j++]; cnt += mid - i + 1; } } while (i <= mid) tmp[k++] = a[i++]; while (j <= end) tmp[k++] = a[j++]; for (k = 0; k < tmp.length; k++) a[start + k] = tmp[k]; } }}
