全排列问题。经常使用的排列生成算法有序数法、字典序法、换位法(Johnson(Johnson-Trotter)、轮转法以及Shift cursor cursor* (Gao & Wang)法。

【题目】

Given a collection of numbers, return all possible permutations.

For example,
[1,2,3] have the following permutations:
[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], and [3,2,1].

【暴力递归】

这是比較直观的思路。可是也有要注意的地方。刚開始写的时候，没有注意到list是共用的。所曾经面得到的答案后面会改掉而导致错误。

public class Solution {
    List<List<Integer>> ret = new ArrayList<List<Integer>>();
    
    public List<List<Integer>> permute(int[] num) {
        int len = num.length;
        if (len == 0) return ret;
        
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        run(list, num);
        return ret;
    }
    
    public void run(List<Integer> list, int[] num) {
        if (list.size() == num.length) {
            //注意这里要又一次new一个list。要不然后面会被改动
            List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
            res.addAll(list);
            ret.add(res);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < num.length; i++) {
            if (list.contains(num[i])) {
                continue;
            }
            list.add(num[i]);
            run(list, num);
            list.remove(list.indexOf(num[i])); //不要忘记这一步
        }
    }
}

【字典序法】

C++的STL库里面有nextPermutation()方法。事实上现就是字典序法。

下图简单明了地介绍了字典序法


归纳一下为：


比如，1234的全排列例如以下：


【代码实现】

因为Java的list传參传的是地址，所以每次加入时都要记得又一次new一个新的list加入到结果集中。否则加入到结果集中的原list会被后面的操作改变。

public class Solution {
    public List<List<Integer>> permute(int[] num) {
        List<List<Integer>> ret = new ArrayList<List<Integer>>();
        
        int len = num.length;
        if (len == 0) return ret;
        
        Arrays.sort(num); //字典序法需先对数组升序排序
        
        //数组转为list
        List<Integer> list0 = new ArrayList<Integer>();
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            list0.add(num[i]);
        }
        
        //把原始数组相应的list加入到结果中。不能直接加入list0，由于后面它会一直变化
        List<Integer> ll = new ArrayList<Integer>();
        ll.addAll(list0);
        ret.add(ll);
        
        //逐次找下一个排列
        for (int i = 1; i < factorial(len); i++) {
        	ret.add(nextPermutation(list0));
        }
        return ret;
    }
    
    /***字典序法生成下一个排列***/
    public List<Integer> nextPermutation(List<Integer> num) {
        //找到最后一个正序
        int i = num.size()-1;
        while(i > 0 && num.get(i-1) >= num.get(i)){  
            i--;  
        }
        
        //找到最后一个比num[i-1]大的数
        int j = i;  
        while(j < num.size() && num.get(j) > num.get(i-1)) {
            j++;
        }
        
        //交换num[i-1]和num[j-1]
        int tmp = num.get(i - 1);
        num.set(i - 1, num.get(j - 1));
        num.set(j - 1, tmp);
        
        //反转i以后的数
        reverse(num, i, num.size()-1);
        
        List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();
        ret.addAll(num);
        return ret;
    }
    
    public void reverse(List<Integer> list, int begin, int end) {
        for(int i = begin, j = end; i < j; i++) {
            list.add(i, list.remove(j));
        }
    }
        
    public int factorial(int n) {
        return (n == 1 || n == 0) ? 1 : factorial(n - 1) * n;
    }
}

上面的实现须要先对原数组升序排序。以下对nextPermutation(List<Integer> num)改进后就不用对num排序了。

    /***字典序法生成下一个排列***/
    public List<Integer> nextPermutation(List<Integer> num) {
        //找到最后一个正序
        int i = num.size()-1;
        while(i > 0 && num.get(i-1) >= num.get(i)){  
            i--;  
        }
        
        //有了这个推断就不用num最初是按升序排好的了
        if (i == 0) {
            reverse(num, 0, num.size()-1);
            List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();
            ret.addAll(num);
            return ret;
        }
        
        //找到最后一个比num[i-1]大的数
        int j = i;  
        while(j < num.size() && num.get(j) > num.get(i-1)) {
            j++;
        }
        
        //交换num[i-1]和num[j-1]
        int tmp = num.get(i - 1);
        num.set(i - 1, num.get(j - 1));
        num.set(j - 1, tmp);
        
        //反转i以后的数
        reverse(num, i, num.size()-1);
        
        List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();
        ret.addAll(num);
        return ret;
    }

欢迎高人对上述代码继续优化！

相关题目：【LeetCode】Next Permutation 解题报告 和 【LeetCode】Permutations II 解题报告