引出问题:多源最短路径的问题
暑假,小文准备去一些城市旅游。为了节省经费以及方便计划旅程,小文希望知道随意两个城市之间的最短路径。
假如有四个城市八条公路。
我们这时怎么做?
首先用一个数据结构来存储图的信息,由于是四个城市就能够选择4*4的矩阵:
距离 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|
1 | 0 | 2 | 6 | 4 |
2 | ∞ | 0 | 3 | ∞ |
3 | 7 | ∞ | 0 | 1 |
4 | 5 | ∞ | 12 | 0 |
这时我们怎么做呢?
首先想到了两个指定点的最短路径问题。所以进行n2遍深度或者广度优先搜索。既能够得到终于结果。但别的方法呢?
如果如今仅仅同意经过1号顶点,求随意两点间的最短距离。程序例如以下:
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
if (e[i][j] > e[i][1] + e[1][j])
e[i][j] = e[i][1] + e[1][j]
}
}
这事实上是一种“动态规划”的思想,从i顶点到j号顶点仅仅经过前K号点的最短路程,以下给出算法的完整代码:
#include <stdio.h>
int main()
{
int e[10][10],k,i,j,n,m,t1,t2,t3
int inf=99999;
//n表示顶点个数,m表示边的条数
scanf("%d %d",&n,&m)
//初始化
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(i=j) e[i][j]=0 //e[i][j]表示的是从i顶点到j顶点之间的路程
else e[i][j]=inf;
//读入边
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
e[t1][t2]=t3;
}
//算法核心语句
for(k=1;k<=n;k++)
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
e[i][j] = e[i][k]+e[k][j];
//输出终于结果
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
printf("%10d",e[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
通过这样的算法能够求出随意两点之间的最短路径,时间复杂度为O(N3)