Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets.
Note:
Elements in a subset must be in non-descending order.
The solution set must not contain duplicate subsets.
For example,
If nums = [1,2,3], a solution is:
[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
]
这道题能够使用两种方法求解,一是使用位操作,另外是使用深度优先搜索和回溯。可是我仅仅想出了位操作,深度优先的方法是看了Discuss后想出来的。
解法一:位操作
对于数组[1,2,3]。能够用一个下标0和1表示是否选择该数字,0表示未选择。1表示选中。那么每一组3个0和1的组合表示一种选择,3位共同拥有8种选择。各自是:
000 相应[]
001 相应[3]
010 相应[2]
011 相应[2,3]
100 …
101
110
111
那么上面为1的位表示数组中该位被选中。
那么仅仅须要遍历0到1<< length中的数。推断每个数中有那几位为1,为1的那几位即会构成一个子集中的一个元素。
runtime:8ms
class Solution {
public:
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
int length=nums.size();
sort(nums.begin(),nums.end());
vector<vector<int> > result;
for(int i=0;i<1<<length;i++)
{
vector<int> tmp;
//计算i中有那几位为1
for(int j=0;j<length;j++)
{
//推断i中第j位是否为1
if(i&1<<j)
{
tmp.push_back(nums[j]);
}
}
result.push_back(tmp);
}
return result;
}
};
解法二:回溯法
还能够使用深度优先搜索来遍历数组,採用回溯法来剔除元素。使用一个变量来记录路径。每遍历到一个元素即表示找到一条路径,将其增加子集中。
对于数组[1,2,3]
从1開始递归查询2,3,对于2,继续向下搜索。搜索完后将2删除。
runtime:8ms
class Solution {
public:
//使用深度优先的回溯法
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
sort(nums.begin(),nums.end());
result.push_back(path);
dfs(nums,0,path,result);
return result;
}
void dfs(vector<int>& nums,int pos,vector<int> & path,vector<vector<int>> & result)
{
if(pos==nums.size())
return;
for(int i=pos;i<nums.size();i++)
{
path.push_back(nums[i]);
result.push_back(path);
dfs(nums,i+1,path,result);
path.pop_back();
}
}
};