做题感悟:做完这题发现状态压缩有很多须要优化的地方。
解题思路:状态压缩
開始自己用的一般的思路,就和炮兵阵地,郑厂长等题类似的方法做的,開始超时,然后把数组开到了最小的极限就险过。然后看了别人的代码感觉须要优化(注意)的地方太多了。
首先我们这题能够预处理出来上下两行相应的合法状态,这样我们就确定下来上下两行相应的状态了。这是第一步的优化 。由于当前行仅仅与上一行有关(这里仅仅考虑当前行对上一行的影响就能够)。我们能够把 dp 第一维开成 2 的就能够了,这是第二步的优化,尽管这步作用有点小。最后 ,我们还能够抛弃一些不合法的输入 ,假如是 n * n 的棋盘,一行最多能够防止(n+1)/ 2 个,然后 n 行最多能够放置 ( n + 1 ) / 2 * ( n + 1 ) / 2 个。 为什么是 ( n + 1 ) / 2 行放置呢 ? 由于每一个格子攻击相邻的八个格子。不要用n / 2 ,由于假设 奇数行的话就少算了一行。
这题也能够用DFS递推和铺方格差点儿相同。这样也相当于预处理出上下两行相应的状态。
代码:
#include<iostream> #include<sstream> #include<map> #include<cmath> #include<fstream> #include<queue> #include<vector> #include<sstream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<stack> #include<bitset> #include<ctime> #include<string> #include<cctype> #include<iomanip> #include<algorithm> using namespace std ; #define INT long long int #define L(x) (x * 2) #define R(x) (x * 2 + 1) const int INF = 0x3f3f3f3f ; const double esp = 0.0000000001 ; const double PI = acos(-1.0) ; const int mod = 1e9 + 7 ; const int MY = 1400 + 5 ; const int MX = 150 ; int n ,m ,num ,top ; INT dp[2][MX][101] ; int key[MX] ,h[MX] ; struct node { int x ,y ,c ; }P[MY] ; void init() // 预处理合法状态 { for(int S = 0 ;S < (1<<n) ; ++S) if(!(S&(S>>1)) && !(S&(S<<1))) { int nx = 0 ; for(int i = 0 ;i < n ; ++i) if(S&(1<<i)) nx++ ; key[num] = S ; h[num++] = nx ; } } int main() { while(~scanf("%d%d" ,&n ,&m)) { if(((n+1)/2)*((n+1)/2) < m) // 抛弃不合法的状态 { puts("0") ; continue ; } num = 0 ; top = 0 ; init() ; // 预处理合法状态 for(int i = 0 ;i < num ; ++i) // 预处理上下两行相应的合法状态 for(int j = 0 ;j < num ; ++j) if(!(key[i]&(key[j]>>1)) && !(key[i]&(key[j]<<1)) && !(key[i]&key[j])) { P[top].x = i ; P[top].y = j ; P[top++].c = h[j] ; } memset(dp[0] ,0 ,sizeof(dp[0])) ; dp[0][0][0] = 1 ; for(int i = 1 ;i <= n ; ++i) { memset(dp[i&1] ,0 ,sizeof(dp[i&1])) ; for(int j = 0 ;j < top ; ++j) // 上一行的合法状态 for(int t = 0 ;t <= m ; ++t) // 安放的个数 if(t + P[j].c <= m) // 个数限制 dp[i&1][P[j].y][t+P[j].c] += dp[(i+1)&1][P[j].x][t] ; } INT ans = 0 ; for(int i = 0 ;i < num ; ++i) ans += dp[n&1][i][m] ; printf("%lld\n" ,ans) ; } return 0 ; }