算法导论 第六章 堆排序(python)
6.1堆
卫星数据:一个带排序的的数通常是有一个称为记录的数据集组成的,每一个记录有一个关键字key,记录的其他数据称为卫星数据。
原地排序:在排序输入数组时,只有常数个元素被存放到数组以外的空间中去。
在第二章介绍了两种排序:插入排序和合并排序,接下来两章要介绍的是推排序和快速排序,这四个排序都属于比较排序(comparison sort)。
快速排序的性能一般优先于堆排序
二叉堆是一个数组(b),近似完全二叉树(a)
数组(b) 实际的存储形势
二叉树(a) 要表达的结构
[1,A.heap-size] 闭区间的范围是堆(python一0开始 选择 [0,A.heap-size+1]的数组 怎么舍弃第一位? -1 ? 0 ? )
PARENT 返回的i的父亲结点在数组b中的下标 如i = 2 ->PARENT(2) ==1
LEFT 返回的i的左孩子结点在数组b中的下标 如i = 2 ->LEFT(2) ==4
RIGHT 返回的i的右孩子结点在数组b中的下标 如i = 2 ->LEFT(2) ==5
这3条是用数组(顺序表)表达堆(完全二叉树)的关键
特别注明i(数组下标)必须是从1开始{python中我舍弃第一位 data = [-1,] }
def PARENT(i): return i//2 #为什么是一半 参考离散数学和数据结构 #我的解释是:二叉树的性质+下标从1开始 def LEFT(i): return i*2 #同上 def RIGHT(i): return i*2 + 1 #同上
#堆排序就是将他的根节点{堆顶}取出来-->调堆-->将他的根节点{堆顶}取出来-->调堆-...直到堆只有一个数
最小堆定义:所以父结点比孩子结点小
6.2维护堆的性质(调堆)
讲A[i] 和他的2个孩子对比最大的放在A[i]的位置
如果A[i]就是最大值的就结束
否则交换A[i] 和A[x] 再递归调节x结点
上图:
class Mylist(list): def __init__(self): self.heap_size = 0 super().__init__() def MAX_HEAPIFY(A,i): l = LEFT(i) r = RIGHT(i) #找出最大的结点 #i的左孩子是否大于i #A.heap_size 写一个继承了list类 类中加上这个参数(Mylist) #或者选择A[0] 位放heap_size ?? #或者设计全局变量 if l <= A.heap_size and A[l] > A[i]: largest = l else: largest = i #和右孩子比 if r <= A.heap_size and A[r] > A[largest]: largest = r if largest != i: #如果A[i]不是最大的 就要调堆了 A[i],A[largest] = A[largest],A[i] #交换 MAX_HEAPIFY(A,largest) #递归调largest
从最后一个有子树的(图中坐标5 = 10//2)的结点向根节点(图中坐标1)调堆
def BUILD_MAX_HEAP(A): A.heap_size = len(A)-1 #print(len(A)) for i in range(A.heap_size//2,0,-1): #从n//2开始到1 #print(i) MAX_HEAPIFY(A,i)
(在纸上画一遍就知道怎么回事了)
O(n)
6.4堆排序算法
建立最大堆后(如a)显然16(A[1])是最大的,取出最大的,再调堆,再取出最大的。。。。。
def HEAPSORT(A): BUILD_MAX_HEAP(A) #建堆 print("建成的堆:",A) for i in range(len(A)-1,1,-1): A[1],A[i] = A[i],A[1] #第一位和最后有位换 A.heap_size = A.heap_size - 1 #取出了一个 MAX_HEAPIFY(A,1) #调堆 if __name__ == '__main__': A = Mylist() #print(type(A)) for i in[-1,4,1,3,2,16,9,10,14,8,7]: #A = [,...] A会变成list A.append(i) #print(type(A)) HEAPSORT(A) print("堆排序后:",A) ''' ============== RESTART: F:\python\algorithms\6_2_max_heapify.py ============== 建成的堆: [-1, 16, 14, 10, 8, 7, 9, 3, 2, 4, 1] 堆排序后: [-1, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 16] 环境win7 + python3.5.1 '''
引用参考:
http://blog.csdn.net/littlethunder/article/details/23877545