HDU 5568：sequence2 大数+DP

sequence2

 

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问题描述

给定长度为$n$的序列b_ib​i​​，求有多少长度为$k$的本质不同的上升子序列。
设该序列位置为a_1, a_2 ... a_ka​1​​,a​2​​...a​k​​一个序列为上升子序列，当且仅当a_1 < a_2 < ... < a_ka​1​​<a​2​​<...<a​k​​且b_{a_1} < b_{a_2} < ... < b{a_k}b​a​1​​​​<b​a​2​​​​<...<ba​k​​。
本质不同当且仅当两个序列$a$和$A$存在一个$i$使得a_i \neq A_ia​i​​≠A​i​​。

输入描述

若干组数据（大概$5$组）。
每组数据第一行两个整数$n(1\le n\le 100),k(1\le k\le n)$。
接下来一行$n$个整数b_i(0 \leq b_i \leq 10^{9})b​i​​(0≤b​i​​≤10​9​​)。

输出描述

对于每组的每个询问，输出一行。

输入样例

3 2
1 2 2
3 2
1 2 3

输出样例

2
3

做的时候就感觉无望了。。。

等到时间结束的时候一点开，果然，一水的大数模板，但是我之前还没有搞过大数。。。ORZ

用dp[i][j]表示第i个数，长度为j序列的个数。那么当b[k1]<b[k2]，且k1<k2时，有dp[k2][x] += dp[k1][x-1]。x从1到k。

总之，还是慢慢积累，慢慢增加经验吧。

代码：

#pragma warning(disable:4996)  
#include <iostream>  
#include <algorithm>  
#include <cmath>  
#include <vector>  
#include <string>  
#include <cstring>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 105;
int n, k;
int b[105];

#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 10
#define DLEN 4

class BigNum
{
private:
	int a[40];    //可以控制大数的位数
	int len;       //大数长度
public:
	BigNum() { len = 1; memset(a, 0, sizeof(a)); }   //构造函数
	BigNum(const int);       //将一个int类型的变量转化为大数
	BigNum(const char*);     //将一个字符串类型的变量转化为大数
	BigNum(const BigNum &);  //拷贝构造函数
	BigNum &operator=(const BigNum &);   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算

	friend istream& operator>>(istream&, BigNum&);   //重载输入运算符
	friend ostream& operator<<(ostream&, BigNum&);   //重载输出运算符

	BigNum operator+(const BigNum &) const;   //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
	BigNum operator-(const BigNum &) const;   //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
	BigNum operator*(const BigNum &) const;   //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
	BigNum operator/(const int   &) const;    //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算

	BigNum operator^(const int  &) const;    //大数的n次方运算
	int    operator%(const int  &) const;    //大数对一个int类型的变量进行取模运算
	bool   operator>(const BigNum & T)const;   //大数和另一个大数的大小比较
	bool   operator>(const int & t)const;      //大数和一个int类型的变量的大小比较

	void print();       //输出大数
};
BigNum::BigNum(const int b)     //将一个int类型的变量转化为大数
{
	int c, d = b;
	len = 0;
	memset(a, 0, sizeof(a));
	while (d > MAXN)
	{
		c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);
		d = d / (MAXN + 1);
		a[len++] = c;
	}
	a[len++] = d;
}
BigNum::BigNum(const char*s)     //将一个字符串类型的变量转化为大数
{
	int t, k, index, l, i;
	memset(a, 0, sizeof(a));
	l = strlen(s);
	len = l / DLEN;
	if (l%DLEN)
		len++;
	index = 0;
	for (i = l - 1; i >= 0; i -= DLEN)
	{
		t = 0;
		k = i - DLEN + 1;
		if (k<0)
			k = 0;
		for (int j = k; j <= i; j++)
			t = t * 10 + s[j] - '0';
		a[index++] = t;
	}
}
BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len)  //拷贝构造函数
{
	int i;
	memset(a, 0, sizeof(a));
	for (i = 0; i < len; i++)
		a[i] = T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n)   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
{
	int i;
	len = n.len;
	memset(a, 0, sizeof(a));
	for (i = 0; i < len; i++)
		a[i] = n.a[i];
	return *this;
}
istream& operator>>(istream & in, BigNum & b)   //重载输入运算符
{
	char ch[MAXSIZE * 4];
	int i = -1;
	in >> ch;
	int l = strlen(ch);
	int count = 0, sum = 0;
	for (i = l - 1; i >= 0;)
	{
		sum = 0;
		int t = 1;
		for (int j = 0; j<4 && i >= 0; j++, i--, t *= 10)
		{
			sum += (ch[i] - '0')*t;
		}
		b.a[count] = sum;
		count++;
	}
	b.len = count++;
	return in;

}
ostream& operator<<(ostream& out, BigNum& b)   //重载输出运算符
{
	int i;
	cout << b.a[b.len - 1];
	for (i = b.len - 2; i >= 0; i--)
	{
		cout.width(DLEN);
		cout.fill('0');
		cout << b.a[i];
	}
	return out;
}

BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相加运算
{
	BigNum t(*this);
	int i, big;      //位数
	big = T.len > len ? T.len : len;
	for (i = 0; i < big; i++)
	{
		t.a[i] += T.a[i];
		if (t.a[i] > MAXN)
		{
			t.a[i + 1]++;
			t.a[i] -= MAXN + 1;
		}
	}
	if (t.a[big] != 0)
		t.len = big + 1;
	else
		t.len = big;
	return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相减运算
{
	int i, j, big;
	bool flag;
	BigNum t1, t2;
	if (*this>T)
	{
		t1 = *this;
		t2 = T;
		flag = 0;
	}
	else
	{
		t1 = T;
		t2 = *this;
		flag = 1;
	}
	big = t1.len;
	for (i = 0; i < big; i++)
	{
		if (t1.a[i] < t2.a[i])
		{
			j = i + 1;
			while (t1.a[j] == 0)
				j++;
			t1.a[j--]--;
			while (j > i)
				t1.a[j--] += MAXN;
			t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i];
		}
		else
			t1.a[i] -= t2.a[i];
	}
	t1.len = big;
	while (t1.a[len - 1] == 0 && t1.len > 1)
	{
		t1.len--;
		big--;
	}
	if (flag)
		t1.a[big - 1] = 0 - t1.a[big - 1];
	return t1;
}

BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相乘运算
{
	BigNum ret;
	int i, j, up;
	int temp, temp1;
	for (i = 0; i < len; i++)
	{
		up = 0;
		for (j = 0; j < T.len; j++)
		{
			temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
			if (temp > MAXN)
			{
				temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);
				up = temp / (MAXN + 1);
				ret.a[i + j] = temp1;
			}
			else
			{
				up = 0;
				ret.a[i + j] = temp;
			}
		}
		if (up != 0)
			ret.a[i + j] = up;
	}
	ret.len = i + j;
	while (ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
		ret.len--;
	return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int & b) const   //大数对一个整数进行相除运算
{
	BigNum ret;
	int i, down = 0;
	for (i = len - 1; i >= 0; i--)
	{
		ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b;
		down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b;
	}
	ret.len = len;
	while (ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
		ret.len--;
	return ret;
}
int BigNum::operator %(const int & b) const    //大数对一个int类型的变量进行取模运算
{
	int i, d = 0;
	for (i = len - 1; i >= 0; i--)
	{
		d = ((d * (MAXN + 1)) % b + a[i]) % b;
	}
	return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int & n) const    //大数的n次方运算
{
	BigNum t, ret(1);
	int i;
	if (n<0)
		exit(-1);
	if (n == 0)
		return 1;
	if (n == 1)
		return *this;
	int m = n;
	while (m>1)
	{
		t = *this;
		for (i = 1; i << 1 <= m; i <<= 1)
		{
			t = t*t;
		}
		m -= i;
		ret = ret*t;
		if (m == 1)
			ret = ret*(*this);
	}
	return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const   //大数和另一个大数的大小比较
{
	int ln;
	if (len > T.len)
		return true;
	else if (len == T.len)
	{
		ln = len - 1;
		while (a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)
			ln--;
		if (ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln])
			return true;
		else
			return false;
	}
	else
		return false;
}
bool BigNum::operator >(const int & t) const    //大数和一个int类型的变量的大小比较
{
	BigNum b(t);
	return *this>b;
}

void BigNum::print()    //输出大数
{
	int i;
	cout << a[len - 1];
	for (i = len - 2; i >= 0; i--)
	{
		cout.width(DLEN);
		cout.fill('0');
		cout << a[i];
	}
	cout << endl;
}
BigNum dp[maxn][maxn];

int main()
{
	//freopen("i.txt", "r", stdin);
	//freopen("o.txt", "w", stdout);

	int i, j, nk;
	while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		memset(b, 0, sizeof(b));
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d", b + i);
		}
		dp[0][0] = 1;
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			for (j = 0; j < i; j++)
			{
				if (b[j] < b[i])
				{
					for (nk = 1; nk <= k; nk++)
					{
						dp[i][nk] = dp[i][nk] + dp[j][nk - 1];
					}
				}
			}
		}
		BigNum res = 0;
		for (i = n; i >= 1; i--)
		{
			res = res + dp[i][k];
		}
		res.print();
	}
	//system("pause");
	return 0;
}