HDU 5587：Array

Array

 

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问题描述

Vicky是个热爱数学的魔法师，拥有复制创造的能力。
一开始他拥有一个数列{1}。每过一天，他将他当天的数列复制一遍，放在数列尾，并在两个数列间用0隔开。Vicky想做些改变，于是他将当天新产生的所有数字（包括0）全加1。Vicky现在想考考你，经过100天后，这个数列的前M项和是多少？。

输入描述

输入有多组数据。
第一行包含一个整数T，表示数据组数。T. \left( 1 \leq T \leq 2 * {10}^{3} \right)(1≤T≤2∗10​3​​)
每组数据第一行包含一个整数M. \left( 1\leq M \leq {10}^{16} \right)(1≤M≤10​16​​)

输出描述

对于每组数据输出一行答案.

输入样例

3
1
3
5

输出样例

1
4
7

Hint

第一项永远为数字$1$，因此样例1输出$1$
第二天先复制一次，用0隔开，得到{1,0,1}，再把产生的数字加1，得到{1,1,2}，因此样例2输出前3项和$1+1+2=4$.
第三天先得到{1,1,2,0,1,1,2}，然后得到{1,1,2,1,2,2,3}，因此样例3输出前5项和$1+1+2+1+2=7$

一做这种题就懵，一做这种题就懵。。。。。

递归或者循环，找规律，把问题化简啊。。。。

代码：

#pragma warning(disable:4996)  
#include <iostream>  
#include <algorithm>  
#include <cmath>  
#include <vector>  
#include <string>  
#include <cstring>  
using namespace std;

typedef long long ll;
ll m;

ll solve(ll x)
{
    ll sum = 0;
    while (x > 0)
    {
        ll res = 1;
        ll cnt = 1;

        while (x > 2 * cnt + 1)//找到特定的节点
        {
            res = 2 * res + cnt + 1;//这个节点的值，等于原值*2(因为重复了一下)+cnt(全部加了1)+(增加了一个1)
            cnt = (cnt << 1) | 1;//第几个节点
        }
        sum += res;
        x -= cnt;
        sum += x;
        x--;
    }
    return sum;
}

int main() 
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) 
    {
        cin >> m;
        cout << solve(m) << std::endl;
    }
}