51nod 1439：互质对 容斥原理
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取消关注有n个数字，a[1],a[2],…,a[n]。有一个集合，刚开始集合为空。然后有一种操作每次向集合中加入一个数字或者删除一个数字。每次操作给出一个下标x(1 ≤ x ≤ n)，如果a[x]已经在集合中，那么就删除a[x],否则就加入a[x]。
问每次操作之后集合中互质的数字有多少对。
注意，集合中可以有重复的数字，两个数字不同当且仅当他们的下标不同。
比如a[1]=a[2]=1。那么经过两次操作1，2之后，集合之后存在两个1，里面有一对互质。
Input
单组测试数据。 第一行包含两个整数n 和 q (1 ≤ n, q ≤ 2 × 10^5)。表示数字的种类和查询数目。 第二行有n个以空格分开的整数a[1],a[2],…,a[n] (1 ≤ a[i] ≤ 5 × 10^5),分别表示n个数字。 接下来q行，每行一个整数x(1 ≤ x ≤ n)，表示每次操作的下标。
Output
对于每一个查询，输出当前集合中互质的数字有多少对。
Input示例
样例输入1 5 6 1 2 3 4 6 1 2 3 4 5 1 样例输入2 2 3 1 1 1 2 1
Output示例
样例输出1 0 1 3 5 6 2 样例输出2 0 1 0
如果已知当前集合中互质的个数为ans，那么加入或者删除某个元素最后的结果也就是ans加上或减去该元素与集合中元素互质的个数。
所以要求的就是一个数与集合中各个数之间互质的个数。
做法是把每一个数拆成各个质数因子的乘积，然后对这些质数进行排列组合，那6来说，先假设将所有元素都是与6互质的，然后这里面减去因子有2的(与6一定不互质了)，再减去因子有3的，但是这里面减的话，有部分减重复了，就是因子既有2又有3的，所以又要加上因子6的个数，使用容斥原理最终得到结果。
代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
#define maxn 500005
vector<int>prime[maxn];
int cnt[maxn], v[maxn], a[maxn], flag[maxn];
int x;
int n, q;
long long ans;
void dfs(int num,int mul,int symbol,int add_minus)
{
if (num == prime[x].size())
{
if (add_minus == -1)
cnt[mul]--;
ans += symbol*cnt[mul];
if (add_minus == 1)
cnt[mul]++;
return;
}
dfs(num + 1, mul, symbol, add_minus);
dfs(num + 1, mul*prime[x][num], -symbol, add_minus);
}
int main()
{
//freopen("i.txt", "r", stdin);
//freopen("o.txt", "w", stdout);
int i, j;
for (i = 2; i < maxn; i++)
{
if (v[i])continue;
for (j = i; j < maxn; j = j + i)
{
v[j] = 1;
prime[j].push_back(i);
}
}
cin>>n>>q;
for (i = 1; i <= n; i++)
{
cin>>a[i];
}
ans = 0;
for (i = 1; i <= q; i++)
{
cin>>x;
if (flag[x] == 0)
{
flag[x] = 1;
x = a[x];
dfs(0, 1, 1, 1);
}
else
{
flag[x] = 0;
x = a[x];
dfs(0, 1, -1, -1);
}
cout<<ans<<endl;
}
//system("pause");
return 0;
}版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。
