HDU 1576：A/B

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2811    Accepted Submission(s): 2079

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

 

Sample Output

7922
6060

只能说是趁热打铁，又来一道扩展欧几里德的题目，也很简单。

(n=A%9973)翻译过来就是A=9973*X+n      (1)

求的y=(A/B)%9973翻译过来就是A/B=9973*Z+y    (2)，注意这里咱们要求的是y

通过(1)(2)式，因为A不知道，所以要把A消掉。(真有一种做高中题目的感觉。。。)得到的方程整理即是

9973*(Z*B-X) +B*y = n

已知中说了gcd(9973,B)=1，太好了这个条件。因为咱们对(Z*B-X) 这一部分不关注，只求y。所以把(Z*B-X)当成一个未知数就可以了，一个扩展欧几里德就A掉。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int xx,yy,yue;
int a,b,d;

void ex_gcd(int a,int b, int &xx,int &yy)
{
	if(b==0)
	{
		xx=1;
		yy=0;
		yue=a;
	}
	else
	{
		ex_gcd(b,a%b,xx,yy);

		int t=xx;
		xx=yy;
		yy=t-(a/b)*yy;

	}
}

int main()
{
	int test;
	cin>>test;

	while(test--)
	{
		long long n,B;
		cin>>n>>B;

		ex_gcd(9973,B,xx,yy);
		yy=yy*n;
		yy=(yy%9973+9973)%9973;
		cout<<yy<<endl;
	}
	return 0;
}

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