POJ 1160:Post Office 邮局经典DP
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Description
Post offices will be built in some, but not necessarily all of the villages. A village and the post office in it have the same position. For building the post offices, their positions should be chosen so that the total sum of all distances between each village and its nearest post office is minimum.
You are to write a program which, given the positions of the villages and the number of post offices, computes the least possible sum of all distances between each village and its nearest post office.
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9题意是给了V个村庄,要在这些村庄中选出P个建立邮局,要求的是建成了P个邮局之后,所有村庄到邮局的距离最短。求最短距离。
冲着邮局的经典DP做的。暴力的话肯定TLE,所以只能往DP上想。
然后就从小了开始想,如果是从a点到b点(中间b-a+1个村庄)建立1个邮局的话,那肯定是要建在中间的村庄上没跑了。1和3的话,要建在2。1和4的话建在2或者3都行因为距离是一样的。
然后这个规律自己做得时候也发现了:
用sum[i][j]表示村庄i到村庄j建立一个邮局的距离。那么推导有sum[i][j]=sum[i][j-1]+value[j]-value[(i+j)/2]
你看,sum[1][4](建在2或者3)=(value[4]-value[3])+(value[3]-value[2])+(value[3]-value[1])
=value[4]+value[3]-value[2]-value[1]
而sum[1][5](建在3)=(value[5]-value[3])+(value[4]-value[3])+(value[3]-value[2])+(value[3]-value[1])
=value[5]+value[4]-value[2]-value[1]
通过这样可以发现这个规律:sum[i][j]=sum[i][j-1]+value[j]-value[(i+j)/2]
所以这样就把建在1到V个村庄的P个邮局这个问题拆开了,知道了某部分建立一个邮局的最优解,之后就是dp推导。
用dp[i][j]表示从1到j个村庄建立第i个邮局时的最优解,则有dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k-1]+sum[k][j]);
上面的推导公式表示将1到j个村庄建立i个邮局分成两部分,一部分是1到k-1个村庄建立i-1个邮局的最优解,另一部分是k到j建立一个邮局的最优解,不断从1到j枚举k的取值,选出最小的值即是最优解。
做这道题有一个问题当时想不出来是起始值不知道怎么确定,现在总结的话,真是猪头啊光速小子。初始值不就是dp[1][i]=sum[1][i]啊。当时居然完全没思路想不出来。。。
代码:
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <vector> #include <string> #include <cstring> #pragma warning(disable:4996) using namespace std; int V,P; int value[305]; int sum[305][305]; int dp[35][305]; int main() { int i,j,k; memset(sum,0,sizeof(sum)); for(i=0;i<=30;i++) { for(j=0;i<=300;j++) { dp[i][j]=10000; } } cin>>V>>P; value[0]=0; for(i=1;i<=V;i++) { cin>>value[i]; } sum[1][2]=value[2]-value[1]; for(i=1;i<=V;i++) { for(j=i+1;j<=V;j++) { sum[i][j]=sum[i][j-1]+value[j]-value[(i+j)/2]; } } for(i=1;i<=V;i++)//!!!!起始值 { dp[1][i]=sum[1][i]; } for(i=2;i<=P;i++) { for(j=i;j<=V;j++) { for(k=1;k<=j;k++) { dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k-1]+sum[k][j]); } } } cout<<dp[P][V]<<endl; return 0; }
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