51nod 1346：递归

1346 递归

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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函数f(n,m)

{

若n=1或m=1返回a[n][m];

返回f(n-1,m)异或f(n,m-1);

}

读入2<=n,m<=100

for i=2->100读入a[1][i]

for i=2->100读入a[i][1]

输出f(n,m)

 

发现当n,m较大时程序变得异常缓慢。

小b经过一番思考，很快解决了这个问题。

这时小c出现了，我将n,m都增加131072，你还能解决吗？

相对的，我会读入2->131172的所有a[1][i]和a[i][1]。

小b犯了难，所以来找你，你能帮帮他吗？

Input

第一行读入131171个正整数，表示i=2->131172的a[1][i](1<=a[1][i]<=1000000000)。
第二行读入131171个正整数，表示i=2->131172的a[i][1](1<=a[i][1]<=1000000000)。
第三行读入一个正整数Q(1<=Q<=10000)，表示询问的次数。
接下来Q行，每行两个数n,m(2<=n,m<=100)，表示每一组询问。

Output

Q行，每行为f(n+131072,m+131072)

Input示例

2 3 4 5 6 7 8 … 131171 131172
2 3 4 5 6 7 8 … 131171 131172
3
2 2
2 3
2 4

Output示例

0
0
131072

a[i][j]=a[i-1][j]^a[i][j-1]=a[i-2][j]^a[i-1][j-1]^a[i-1][j-1]^a[i][j-2]=a[i-2][j]^a[i][j-2]

a[i][j]=a[i-2][j]^a[i][j-2]=a[i-4][j]^a[i-2][j-2]^a[i-2][j-2]^a[i][j-4]=a[i-4][j]^a[i][j-4]

以此类推可以发现

a[i][j]=a[i-131072][j]^a[i][j-131072]

预处理a[1..100][1..131172]与a[1..131172][1..100]

对于每个询问答案即为a[n][131072+m]^a[131072+n][m]

觉得51nod的题目真的很有趣，当然如果它的数学题没那么难的话我会觉得更有趣。

当时做的时候已经逐渐地推出来规律了，但是自己读题的能力上真的有欠缺，然后另一点，就是感觉预处理会超时，就没敢那么做，觉得会不对(怕什么啊，做一下再说啊)

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;

int a1[131175];
int a2[131175];

int r1[105][131175];
int r2[131175][105];

int main()
{
	int i,m,n,Q;

	a1[1] = 0;
	a2[1] = 0;
	memset(r1, 0, sizeof(r1));
	memset(r2, 0, sizeof(r2));

	for (i = 2; i <= 131172; i++)
	{
		scanf("%d",&a1[i]);
		r1[1][i] = a1[i];
		if (i >= 2 && i <= 100) r2[1][i] = a1[i];
	}
	for (i = 2; i <= 131172; i++)
	{
		scanf("%d", &a2[i]);
		r2[i][1] = a2[i];
		if (i >= 2 && i <= 100) r1[i][1] = a2[i];
	}
	for (m = 2; m <= 100; m++)
	{
		for (n = 2; n <= 131172;n++)
		{
			r1[m][n] = r1[m - 1][n] ^ r1[m][n - 1];
		}
	}
	for (m = 2; m <= 131172; m++)
	{
		for (n = 2; n <= 100; n++)
		{
			r2[m][n] = r2[m - 1][n] ^ r2[m][n - 1];
		}
	}
	scanf("%d", &Q);
	for (i = 1; i <= Q; i++)
	{
		scanf("%d%d", &n, &m);
		cout << (r1[n][131072 + m] ^ r2[131072 + n][m])<< endl;
	}

	return 0;
}

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