C - Sigma Problem

C - Sigma Problem

https://atcoder.jp/contests/abc353/tasks/abc353_c

 

思路

暴力TLE

观察 a1 a2 ... an 序列

计算目标是， 两两结合并并求 模

sum = sigma (ai + aj)%1e8

ai , aj <= 1e8

ai + aj 可能溢出，也可能不溢出

于是我们考虑， 统计所有溢出的个数。

 

对数组进行排序，

从左到右依次遍历， 对于每个元素x， lower_bound寻找其右边大1e8-x第一个元素位置，

计算得到 此为止到序列末尾 都是溢出的贡献， 进行累计。

 

最后定义不考虑溢出的总和

sum = sigma (ai + aj)

 

答案 = sum - 溢出总贡献 * 1e8

 

Code

https://atcoder.jp/contests/abc353/submissions/53397070

int n;

vector<long long> a;

const long long base = 1e8;


int main()
{
    cin >> n;
    a.resize(n);

    long long sum = 0;
    
    for(int i=0; i<n; i++){
        cin >> a[i];

        sum += a[i];
    }
    
    long long total = (n-1) * sum;

    sort(a.begin(), a.end());
    
    long long cnt = 0;
    for(int i=0; i<n; i++){
        long long complement = base - a[i];
        
        // Search for first element x such that complement ≤ x
        auto lower = lower_bound(a.begin()+i+1, a.end(), complement);
        if (lower == a.end()){
            continue;
        }
        
        int lower_index = lower - a.begin();
        int great_cnt = n - lower_index;

        cnt += great_cnt;
    }
    
    long long minus_num = cnt*base;
    long long ans = total - minus_num;
    
    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}